neo-Piagetian theory

Esta ponencia surge en el marco de una investigacion que busca explorar los efectos del diseno de una secuencia de tareas, para apoyar el desarrollo del pensamiento proporcional, de un grupo de estudiantes de grado septimo de la educacion basica en Bogota. Dentro de dicho estudio, se han revisado las perspectivas teoricas de las razones, proporciones y proporcionalidad (RPP), para fortalecer el saber matematico de los investigadores y su conocimiento pedagogico del contenido. Emergen asi: la Antifairesis o Antanairesis, la proporcionalidad abordada desde la obra Elementos de Euclides (Libros V y VII), la teoria de las magnitudes para la proporcionalidad y la teoria de la proporcionalidad centrada en los numeros reales. El enfoque para presentar estas miradas de las RPP es el de relacion de comparacion, porque la aritmetizacion como cociente de la razon y la proporcion en la ensenanza, desvirtua su aspecto mas fundamental, vincular dos objetos matematicos.

Esta ponencia surge en el marco de una investigacion que busca explorar los efectos del diseno de una secuencia de tareas, para apoyar el desarrollo del pensamiento proporcional, de un grupo de estudiantes de grado septimo de la educacion basica en Bogota. Dentro de dicho estudio, se han revisado las perspectivas teoricas de las razones, proporciones y proporcionalidad (RPP), para fortalecer el saber matematico de los investigadores y su conocimiento pedagogico del contenido. Emergen asi: la Antifairesis o Antanairesis, la proporcionalidad abordada desde la obra Elementos de Euclides (Libros V y VII), la teoria de las magnitudes para la proporcionalidad y la teoria de la proporcionalidad centrada en los numeros reales. El enfoque para presentar estas miradas de las RPP es el de relacion de comparacion, porque la aritmetizacion como cociente de la razon y la proporcion en la ensenanza, desvirtua su aspecto mas fundamental, vincular dos objetos matematicos.

El considerar a un concepto matematico por medio de su evolucion historica y epistemologica requiere asumir posiciones comprometidas y significativas. Ademas, son problemas relevantes los relacionados con la interpretacion, inevitablemente conducida a la luz de nuestros paradigmas culturales actuales mediante los cuales se ponen en contacto culturas “diferentes pero no inconmensurables” (Radford, Boero & Vasco, 2000, p. 165). La actualidad didactica del argumento introducido es evidente: los procesos de ensenanza-aprendizaje de la matematica estan influenciados por las concepciones de los docentes sobre la naturaleza del conocimiento cientifico y de su evolucion (Brickhouse, 1990; Hashweb, 1996) y de los cambios de convicciones ocurridos luego de la maduracion alcanzada con reflexiones personales o, mejor, por ocasiones de fuerte confrontacion teorica (D’Amore & Fandino Pinilla, 2004; Bagni, 2006). Una evolucion historica didacticamente propuesta desde un punto de vista moderno perm...

El considerar a un concepto matematico por medio de su evolucion historica y epistemologica requiere asumir posiciones comprometidas y significativas. Ademas, son problemas relevantes los relacionados con la interpretacion, inevitablemente conducida a la luz de nuestros paradigmas culturales actuales mediante los cuales se ponen en contacto culturas “diferentes pero no inconmensurables” (Radford, Boero & Vasco, 2000, p. 165). La actualidad didactica del argumento introducido es evidente: los procesos de ensenanza-aprendizaje de la matematica estan influenciados por las concepciones de los docentes sobre la naturaleza del conocimiento cientifico y de su evolucion (Brickhouse, 1990; Hashweb, 1996) y de los cambios de convicciones ocurridos luego de la maduracion alcanzada con reflexiones personales o, mejor, por ocasiones de fuerte confrontacion teorica (D’Amore & Fandino Pinilla, 2004; Bagni, 2006). Una evolucion historica didacticamente propuesta desde un punto de vista moderno perm...

La comunicación propuesta pretende presentar una descripción de las fases por desarrollar en la fase I del proyecto de investigación “desarrollo de las prácticas en LEBEM en el periodo 2005-2012” del grupo de investigación CRISALIDA, adscrito a la Universidad Distrital, se presentaran los momentos en los que se desarrollara la investigación, la cual es de tipo documental y se basara en las unidades didácticas como instrumento de indagación y reflexión, específicamente este grupo de pasantescentrara la mirada en el énfasis de la práctica II, buscando evidenciar qué entendimientos y evoluciones se han presentado en torno a los recursos didácticos en el aula de matemáticas y su papel como herramienta de apoyo a procesos de enseñanza-aprendizaje.

Mas+ es fruto de un esfuerzo mancomunado entre un equipo de maestros de la Licenciatura en Educacion Basica con Enfasis en Matematicas LEBEM, de la Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas y el Ministerio de Educacion Nacional, en el marco de trabajo del programa: Todos a Aprender realizado entre el 2012 y el 2013, particularmente en el frente de formacion que se promueve en este programa.

Our paper focuses on empirical research in which we map out the errors in learning fractions. Errors are often logically consistent and rule-based rather than being random. When people face solving an unfamiliar problem, they usually construct rules or strategies in order to solve it (Van Lehn, 1983). These strategies tend to be systematic, often make 'sense' to the people who created them but often lead to incorrect solutions (Ben-Zeev, 1996). These mistakes were named rational errors by Ben-Zeev (1996). The research aims to show that when learning fractions, students produce such errors, identified in the literature, and that students who make these kinds of mistakes achieve low results in mathematics tests. The research was done among 5th-grade students.

La enseñanza de las matemáticas ha estado tradicionalmente condicionada por una visión universalista de las capacidades mentales, que ha tenido poco en cuenta que el lenguaje matemático no es una abstracción apriorística y acontextual, sino que pasa por la utilización de «metáforas» instrumentales utilizadas por los propios matemáticos a lo largo de la historia y escamoteada al niño en la escuela. En este artículo se expone un diseño didáctico en que se hace una apuesta fuerte por una enseñanza de la geometría que recoja los instrumentos culturales (las «metáforas» materiales) presentes en nuestro entorno y los utilice en sus diseños como mediadores entre la realidad y los conceptos. Profesor: «¿A qué temperatura hierve el agua?» Alumno: «A noventa grados.» Profesor: «Incorrecto. A cien grados.» Alumno: «¡Anda! Es verdad, lo que hierve a noventa grados es el ángulo recto.»

Background: Working memory is one of the important cognitive processes that underlie thinking and learning. Objective: The aim of this study is to investigate the predictive role of working memory on selective attention and performance accuracy in young girls of the University of Tabriz. Methods: This research was conducted in a descriptive-correlation method. The participants were 140 female students from the University of Tabriz aged 19 to 25 years. To measure research variables in this study, Working Memory Capacity Tests, Strop Test, and Standard Volleyball Test were used respectively. To analyze the data, the Pearson correlation coefficient and regression analysis were used. Results: The results of the study illustrated that spatial working memory played a predictive role in selected attention (same color and font, and different color and font) and performance accuracy; Moreover, mathematical working memory played a predictive role in selected attention (same color and font, and different color and font). However, it did not have a predictive role in performance accuracy. Conclusion: The regression analysis indicated that the working memory variable has a significant predictive ability for selected attention and performance accuracy in female students of the University of Tabriz. According to the results of this study, by raising the working memory, it can be helped reduce the reaction time, or increase the selected attention and the performance accuracy.

The main objective of this study is to provide a review on the postulates of Neo-Piagetian theorists who provided answers to the criticism aimed at the theoretical perspective of Piaget in terms of cognitive development as they worked to eliminate the weaknesses associated with that theory. This study includes the perspectives of Neo-Piagetian theorists such as Robbie Case, Juan Pascual-Leone and Andreas Demetriou as they came up with their ways of making up for the criticism aimed at the basic elements of Piaget's theory of cognitive development. The perspectives of Neo-Piagetians such as

Research has broadly shown that Inhibitory Control and drawing skills are directly associated in early childhood development. The current study extends this in three studies investigating the role of Motor Control in this relationship, and the differences between three different drawing skills in their relationships with Inhibitory Control, Fine and Gross Motor Control, IQ, age and gender. Study 1 found strong positive correlations in 3- and 4-year-old children (n=100) between Inhibitory Control, Fine Motor Control, age and two drawing skills (Figurative Representation and Detail). Mediation analyses however demonstrated that Fine Motor Control fully mediated the relationship between Inhibitory Control and these drawing measures. In contrast, the association of Inhibitory Control with Visual Realism of drawing was not mediated by Fine Motor Control, meaning that Inhibitory Control directly influenced Visual Realism (which is children’s tendency to draw what they see, rather than wha...

Este documento se trata de un trabajo de grado inscrito al campo de investigacion de la Educacion del Profesor de Matematicas y que presenta el diseno de una serie de tareas mediadas por la Historia de las Matematicas sobre el concepto de limite con el fin que el docente se apropie de distintas herramientas historicas que puedan convertirse eventualmente en recursos metodologicos para orientar su accion educativa en el aula ampliando de esa manera su conocimiento profesional.

Esta propuesta es una muestra representativa del resultado de un ejercicio de investigación que se adelanta actualmente donde el objetivo es caracterizar el saber puesto en juego en una secuencia de actividades tomando algunos aspectos del enfoque onto-semiótico (EOS), y especialmente de la Teoría de los significados sistémicos (TSS) y la Teoría de las funciones semióticas (TFS) propuesta por Godino y colaboradores quienes han desarrollado un marco teórico para la didáctica de las matemáticas desde un enfoque ontológico y semiótico. El cartel se centra en la noción de práctica matemática en su versión institucional, es decir “relativa a los juegos del lenguaje y formas de vida” según Wittgenstein, citado por Godino (2003) y las características que de esta emergen en términos de la “acción compartida, situada, intencional, mediada por recursos lingüísticos y materiales” que encierran todo el conjunto de elementos relativos a una clase o proceso de instrucción. Se considera entonces a...

En el trabajo desarrollado se generara un proceso de sistematización mediante la recolección de unidades didácticas de estudiantes pertenecientes al proyecto curricular de la Licenciatura en Educación básica con Énfasis en Matemáticas, de la universidad distrital francisco José de Caldas, específicamente estudiantes que han cursado la asignatura: practica intermedia III Gestión, en los periodos comprendidos entre 2004-1 y 2009-3, para así establecer un análisis de sus elementos constitutivos. Este proceso se llevara a cabo destacando en aquellas unidades solamente las guías del profesor propuestas para el desarrollo de las secuencias. En cuanto al establecimiento de la metodología se ha decidido adoptar para la consecución de los objetivos una metodología cualitativa de naturaleza descriptiva, en donde el análisis de contenido es la técnica a usar en la sistematización de unidades didácticas. Introducción La estructura curricular de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas (LEBEM) concibe la práctica docente como el espacio de formación en el que los Estudiantes para Profesor de Matemáticas (EPM), desde su formación inicial, participen en espacios de interacción que permitan reflexionar y abordar situaciones propias de su desempeño profesional. En este sentido la práctica se entiende como un ambiente de aprendizaje desde el cual el profesor en formación pueda: generar la necesidad de reformar los planteamientos bajo los cuales ha sido educado, adoptar nuevas disposiciones que permitan mejorar el aprendizaje de sus estudiantes, promover su interés por la construcción matemática y contribuir a la formación y crecimiento de ciudadanos, entre otros desarrollos. Estos desarrollos y competencias configuran el perfil del egresado, quien es caracterizado por Lurduy (2010) como un profesional critico, reflexivo, investigador, constructivo, plural, diverso y complejo en el aula. Nos cuestionamos en el recorrido de nuestra formación profesional recibida, sobre el significado y sentido de la práctica docente, poniendo énfasis en los distintos momentos y Una experiencia de sistematización y análisis de unidades didácticas elaboradas por estudiantes para profesores de matemáticas de la

The main objective of this study is to provide a review on the postulates of Neo-Piagetian theorists who provided answers to the criticism aimed at the theoretical perspective of Piaget in terms of cognitive development as they worked to eliminate the weaknesses associated with that theory. This study includes the perspectives of Neo-Piagetian theorists such as Robbie Case, Juan Pascual-Leone and Andreas Demetriou as they came up with their ways of making up for the criticism aimed at the basic elements of Piaget's theory of cognitive development. The perspectives of Neo-Piagetians such as

This paper examines how Piaget, Werner, and Gardner differ regarding the roles of cognition, intelligence, and learning in the developmental process. Piaget believes in the predominance of genetic factors. Werner stresses the influence of biological factors, while Gardner proposes that the environment plays a greater influence in how intelligence and learning are acquired. This paper also surveys research on achievement and learning strategies and their role in student motivation. The development of conceptual understanding is related to prior knowledge, interest, learning goals, and achievement goals.

This study uses Case's neo-Piagetian theory (1991) of cognitive development as a conceptual framework to investigate social cognitive development from childhood through late adolescence. Method: Using a coding scheme based on the Case model of cognitive development to evaluate performance on a measure of social reasoning abilities (Movie Clips Task), we examined the relationship between age and levels of cognitive complexity (so-called dimensional and vectorial stages of cognitive complexity). We also examined the contributions of working memory, information processing speed, and verbal IQ on social reasoning complexity. Results: Consistent with Case's theory, adolescents (n = 25) had significantly higher percentages of vectorial responses than pre-adolescents (n = 21), indicative of a greater frequency of responses that are representative of the highest level of cognitive development. Also, in accordance with Case's theory (1992a), information processing speed and working memory were independently associated with Movie Clips task performance, although when entered simultaneously in a linear regression model, only information processing speed significantly predicted performance on the Movie Clips task. Last, partial support for criterion validity for the Movie Clips task was demonstrated by its significant correlation with performance on an alternative measure of social cognitive abilities. The findings support Case's cognitive developmental theory and suggest that social cognitive abilities develop through adolescence. iv

Mathematical competence in middle childhood predicts socioeconomic status in adulthood. Therefore, it is important to understand the components that constitute mathematical competence from kindergarten to sixth grade. Using an analytical approach, in this article, I identify three components: understanding numbers, understanding mathematical symbols and their relevant principles, and converting problems into mathematical expressions. Evidence suggests that all three components significantly predict children's mathematical competence. However, the interrelations of the three components, as well as their unique contributions to overall mathematical competence, remain largely unexaed, with most studies focusing on only one of the three components. Exploring such issues can give researchers and educators a more comprehensive view of mathematical competence in childhood, and can lead to reconsiderations of important theoretical issues. The three-component framework of mathematical competence may also give educators insights on how to improve the mathematical competence of future generations.

El reporte que se presenta muestra los avances de una investigacion donde uno de los propositos a abordar es estudiar la evolucion historica de los conceptos de razon y proporcion desde los distintos contextos matematicos a traves de un analisis historico-epistemologico de tales objetos en los diferentes periodos de la historia. Se fundamenta en una teoria cognitiva que busca describir la naturaleza del conocimiento matematico denominada pensamiento matematico avanzado (PMA) la cual ha sido desarrollada por Tall y colaboradores (1981, 2001, 2013). Dentro de la teoria de PMA nos interesan particularmente, como herramientas de investigacion, los esquemas conceptuales en su acepcion epistemologica previos y propios, segun sea el caso, de acuerdo con la evolucion historica de los conceptos matematicos en cuestion; estos fueron un aporte a la teoria PMA por parte de Valdive y Garbin (2008) y serviran como pilar fundamental en el estudio. Metodologicamente la investigacion, se enmarca baj...

El presente Trabajo Final presenta una propuesta didáctica para el aprehendizaje de las funciones, centrado en estudiantes de grado noveno. Consiste en el diseño y desarrollo de dos objetos didácticos que favorecieron la apropiación conceptual y operativa sólida del objeto matemático función. Éstos fueron validados en el aula con dos grupos de 20 estudiantes cada uno, de dos instituciones educativas localizadas en contextos distintos en la Santiago de Cali, Colombia. Para tal fin, se implementó como proceso metodológico la Ingeniería Didáctica, concebida por De Faria (2006) como un conjunto de secuencias de clase que de manera coherente un profesor – ingeniero, aplica para un proyecto de aprendizaje de un contenido matemático. Se centró en la identificación y atención de obstáculos cognitivos asociados al concepto de función y sus distintas representaciones semióticas, evidenciables en los educandos del grado noveno de la Institución Educativa Técnico Comercial José María Vivas Balc...

A partir de los desarrollos investigativos en la formacion de profesores de matematicas –implementados en el programa de formacion de profesores de la Universidad Distrital de Bogota– y las conceptualizaciones logradas en ellos, este escrito plantea una reflexion sobre los componentes epistemologicos del sistema didactico y sobre una propuesta de modelacion de los elementos, hechos y fenomenos didacticos (tetraedro didactico). Particularmente se ofrecen herramientas para una reflexion epistemologica sobre las configuraciones y relaciones onticas, epistemicas de dicho modelo, para finalmente analizar algunos de los procesos de estudio sobre objetos didacticos (ruta docente) en la formacion de profesores de matematicas, en la perspectiva de contribuir a la descripcion conceptualizacion de sus procesos de formacion inicial y continuas.

Una de las dificultades que encuentra el estudiante que ingresa a la Universidad, es el abordaje de la prueba matemática, proceso que conlleva implícito el conocimiento del lenguaje y la epistemología de esta ciencia. Estas dos últimas cuestiones son prácticamente desconocidas en el ciclo medio de Argentina, pues en este nivel, mayoritariamente, la matemática que se presenta, hace mostración de objetos matemáticos y sus propiedades sin demostración. El ciclo medio en Argentina se lleva a cabo entre los 13 y 18 años. El objetivo de este curso es instruir al docente de nivel medio y universitario en el conocimiento de una ingeniería didáctica que optimice el proceso de enseñanza y de aprendizaje de la demostración de proposiciones matemáticas verdaderas

El contexto común, que condiciona la práctica escolar de la resolución de problemas matemáticos, contempla el paso de la enunciación verbal (oral escrita o pictográfica), es decir de la enunciación general (lingüística por lo común) del problema a su resolución en lenguaje matemático; este proceso no es para nada automático, inmediato ni transparente, pues está determinado por lo que denominamos grado de complejidad ontológica -proceso que condiciona la comprensión (interpretación) en términos matemáticos de lo que se plantea- desde el lenguaje coloquial. La complejidad ontológica hace referencia a la oración gramatical en cuanto a su estructura lógica. Esta propuesta teórica postula la fórmula -que denominamos índice de complejidad ontológica (CO)-, como cociente al número que se refiere a la cantidad total de variables que contiene el o los predicados de las proposiciones y el denominador al número total de relaciones entre las variables de los predicados. Se puede usar esta fórmu...

Este estudio es parte de una investigacion cuyo objetivo es validar un modelo de comprension de la derivada para estudiantes universitarios. Desde una extension del marco teorico–Los Modos de Pensamiento– de Sierpinska y de un analisis historico y epistemologico de la derivada se identificaron los obstaculos a superar para la comprension profunda desde un acercamiento local y global de la derivada. Con base en esto ultimo, se sustentan los fundamentos para definir las componentes del modelo –Los modos de pensar la derivada–, para la comprension profunda, resultando de la interaccion de los modos, para un acercamiento local, los modos: Sintetico-Geometrico-Convergente (SGC), Analitico-Operacional (AO) y Analitico-Estructural (AE), y para un acercamiento global, los modos: Sintetico-Geometrico (SG), Analitico-Operacional (AO) y Analitico-Estructural (AE), de la derivada.

El objetivo de este reporte es mostrar evidencia empirica que sustenta los modos de pensar el concepto de derivada, desde una variacion del marco teorico, –Los Modos de Pensamiento– de Sierpinska. Con un estudio historico y epistemologico de la derivada, emergio un modelo que interpreta su comprension, cuyas componentes se han definido como los modos de pensar: sintetico-geometrico-convergente, analitico-operacional y analitico-estructural. Un estudio de caso con tres matematicos investigadores en las lineas de “linear control systems on lie group”, “sub-riemannian geometry optimality semigroups” y destacados docentes de una universidad chilena, documentaron a traves de una entrevista semiestructurada, la consistencia de los modos definidos, asi como tambien se identificaron aquellos elementos matematicos que permiten el transito de un modo geometrico a un modo analitico del concepto de derivada.

Resumen En el período comprendido entre septiembre de 2001 y octubre de 2002, una Empresa Docente de la Universidad de los Andes adelantó el proyecto de investigación" Rutas pedagógicas de las matemáticas escolares. Una mirada a la práctica del profesor", ...

El presente libro que el lector o lectora tiene en sus manos, constituye un trabajo denso y profundo sobre las formas de enseñanza inicial del Cálculo diferencial, estudiando las interacciones entre estudiantes y profesora sin juzgar los fenómenos como “buenos” o “malos”, tratando de inferir los propósitos, métodos y técnicas de la profesora y buscando compararlos con lo que sus estudiantes aprenden o no aprenden bien, o entienden o no entienden bien, o al menos repiten bien después de un semestre o varios semestres de clases. Respecto a los aspectos epistemológicos, la autora logra penetrar la maraña de vocablos, definiciones e interpretaciones que circulan en la literatura de la educación matemática sobre los obstáculos, errores, conflictos, dificultades y concepciones o “misconcepciones” de los estudiantes. Poniendo de relieve que la investigación en el paso, transición o ruptura del álgebra escolar al cálculo diferencial, y las dificultades, conflictos u obstáculos epistemológicos, semióticos, didácticos o culturales que se dan en esa transición, constituyen puntos cruciales en las investigaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje del Cálculo Diferencial e Integral en la educación media y en la educación superior.

El contexto común, que condiciona la práctica escolar de la resolución de problemas matemáticos, contempla el paso de la enunciación verbal (oral escrita o pictográfica), es decir de la enunciación general (lingüística por lo común) del problema a su resolución en lenguaje matemático; este proceso no es para nada automático, inmediato ni transparente, pues está determinado por lo que denominamos grado de complejidad ontológica -proceso que condiciona la comprensión (interpretación) en términos matemáticos de lo que se plantea- desde el lenguaje coloquial. La complejidad ontológica hace referencia a la oración gramatical en cuanto a su estructura lógica. Esta propuesta teórica postula la fórmula -que denominamos índice de complejidad ontológica (CO)-, como cociente al número que se refiere a la cantidad total de variables que contiene el o los predicados de las proposiciones y el denominador al número total de relaciones entre las variables de los predicados. Se puede usar esta fórmula para la cualificación de los ejercicios en cuanto a la cantidad de referentes y de sus relaciones –contenido ontológico- proporcionándose así una herramienta que brinda otra perspectiva para la labor pedagógica en el aula. Esta investigación, es metaanalítca, se estudian las bases de datos del Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo TERCE (de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura – UNESCO - Oficina Regional de Educación para América Latina y el Caribe) en lo que respecta a los resultados de los niños del tercer grado de la Educación Escolar Básica del Paraguay, encontrando que el 73% de estos, agrupados en los niveles IV y III de competencia matemática, también alcanzaron el Nivel IV en Lectura, esto lleva a pensar que los niveles superiores de competencia matemática están asociados a los niveles superiores de competencia lectora (lenguaje).

This paper makes a summagr of .theory on spatial knowledge as developped by Piaget and col. First of all the main issues of ibis theog n are discussed ami related to the general theory of cognitive development. The paper then gives a description of the types of experiments used for the study of topologic, projective and eucliden space. It concludes emphasizing the relevance of piagetian work en lato research or; Ibis subject. Résumé Cet article présent un résumé de la théorie de Piaget el res collaborateurs sur la connaissance de l'espato. Premiérement en analise les aspects principaux de cette théorie á l'égard du dévelopement cognitif; aprés on fait une description des types de experiment utilisé pone /Wide de Pespace topologique, projective el euclidien; el finalement en conclue soulignant la relévance du travail piagetien pour les recherches ultérieures su la cognition spatiale.

¿Qué aspectos se pueden tener en cuenta en el momento de defi nir un diseño metodológico para abordar las rutas de estudio y aprendizaje de los estudiantes de grado séptimo de varias escuelas de Bogotá, cuando trabajan el tema de proporcionalidad en el aula de clase? Pero sobre todo, ¿con qué instrumentos de indagación se puede contribuir para el análisis de la complejidad del aula de clase? Responder las anteriores preguntas es el propósito fundamental del presente documento, producto de una experiencia investigativa de varios años, en el proceso de construcción de la metodología como parte del proceso mismo de investigación.

Although the scribbling stage of drawing has been historically regarded as meaningless and transitional, a sort of prelude to the "actual" drawing phase of childhood, recent studies have begun to re-evaluate this important moment of a child's development and find meaning in what was once considered mere motor activity and nothing more. The present study analyzes scribbling in all its subphases and discovers a clear intention behind young children's gestures. From expressing the dynamic qualities of an object and the child's relationship with it, to gradually reducing itself to a simple contour of a content no more "alive" on the paper, but only in the child's own imagination, we trace the evolution of the line as a tool that toddlers use to communicate feelings and intentions to the world that surrounds them. We will provide a selected number of graphical examples that are representative of our theory. These drawings (13 in total) were extracted from a much wider sample derived from our studies on children's graphical-pictorial abilities, conducted on children aged 0-3 years in various Italian nurseries. Our results appear to indicate that scribbling evolves through a series of stages, and that early graphical activity in children is sparked and maintained by their relationship with their caregivers and the desire to communicate with them.

, tiene como objetivo general identificar, describir y explicar los significados institucionales y personales del objeto "derivada" (derivada de una función en un punto y función derivada) implicados en un proceso de estudio en una institución escolar de Secundaria de Catalunya. En la comunicación que presentamos nos centraremos en constatar algunos conflictos semióticos. En especial, mediante un "análisis microscópico" estudiaremos los posibles conflictos semióticos relacionados con el uso incontrolado de la notación Δx/Δy ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Marco teórico.

The formation of the professional of Education in other sceneries and contexts has been one of the variants assumed by our educational model in its improvement. The wholesome character of its formation considers, in its large extend, its holistic and continued formation as a consequence of the solution to professional problems. One of these demands is considered to be the conceptual formation of the pre-professionals who study to be High School professors, as the educational level in which the experience we refer to has been developed. Such pretensions will be put into practice at the time of elaborating the concept of magnitude, as a systematizing concept of the mathematical knowledge from a didactic vision, to be considered in the formation of the professional of Education in the field of Exact Sciences.

En el proceso de aprendizaje de cualquier tema que sea nuevo para un estudiante se pueden encontrar varios óbices, que emergen por diversos motivos, sea la forma errónea de explicar el tema por parte del profesorado o la permanencia prolongada en ejemplos y/o teorías de baja dificultad, entre otras. Estos obstáculos impiden la construcción de cualquier conocimiento matemático. En particular, es muy importante identificar los obstáculos epistemológicos y cognitivos en el aprendizaje, dado que facilitaría el crecimiento sistemático en la estructuración del conocimiento, y permitiría construir una base fuerte para la construcción del conocimiento. Por lo que se tomará como contenido matemático el tema de límites especiales, que presenta gran dificultad para su aprendizaje en los estudiantes. El trabajo estará enfocado en los obstáculos epistemológicos y cognitivos que presentan los estudiantes en el aprendizaje de los límites especiales, teniendo como interés dar pautas para la aplicac...

An Approximation to the Conceptions Some University Mathematics Teachers have about demonstration. Resumen: La demostración desempeña un papel muy importante en la formación matemática de un futuro docente de esta área. Es de interés identificar las visiones que los docentes de matemáticas,

Este articulo busca analizar el metodo y proceso, que realiza una estudiante de septimo grado para llegar a una generalizacion algebraica. Para esto se le presenta el problema de la jardinera y se le hace entrega de una hoja donde puede llevar acabo la solucion de dicho problema, las anotaciones que ella realiza serviran de evidencia para el analisis de la situacion siendo ella consiente que dichos procesos seran de apoyo para el estudio de este. Ahora bien, se realiza un analisis acerca de los tres componentes establecidos por Radford (2013), proceso fenomenologico, proceso epistemologico y proceso semiotico en relacion a lo hecho por una estudiante, donde se pudo concluir que ella hizo una generalizacion algebraica en lenguaje natural.