DE102019106510A1

DE102019106510A1 - Method for determining the properties of layers in layer systems

Info

Publication number: DE102019106510A1
Application number: DE102019106510.0A
Authority: DE
Inventors: Günter Martin; Hagen Schmidt
Original assignee: Leibniz Institut fuer Festkorper und Werkstofforschung Dresden eV
Current assignee: Leibniz Institut fuer Festkorper und Werkstofforschung Dresden eV
Priority date: 2019-03-14
Filing date: 2019-03-14
Publication date: 2020-09-17
Anticipated expiration: 2039-03-15
Also published as: DE102019106510B4

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Eigenschaften leitfähiger oder dielektrischer Schichten in Schichtsystemen und basiert auf der Nutzung akustischer Oberflächenwellen und ist dadurch gekennzeichnet, dass mehrere Ausbreitungsrichtungen der akustischen Oberflächenwellen genutzt werden, wobeia) die Schichten auf ein und demselben Festkörpersubstrat oder auf verschiedenen Festkörpersubstraten angeordnet werden,b) die zu bestimmenden Schichteigenschaften eine Auswahl von Eigenschaften sind, die auch mindestens Eigenschaften einer isotropen Schicht oder einer anisotropen Schicht enthält,c) die Messwerte der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit für ein Festkörpersubstrat oder mehrere Festkörpersubstrate und eine oder mehrere Ausbreitungsrichtungen der akustischen Oberflächenwellen experimentell bestimmt werden,d) die Objektfunktion, die im Verlauf des Fittens minimiert wird sowohl aus den berechneten Werten als auch aus den gemessenen Werten der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit von akustischen Oberflächenwellen aller gemessenen Ausbreitungsrichtungen auf allen gemessenen Kristallschnitten des Substrats berechnet wird, unde) der Fitprozess mit zufällig gewählten Startparametern der gesuchten Eigenschaften solange wiederholt wird, bis in der Anordnung der gewöhnlich gefundenen lokalen Minima der Objektfunktion ein zuverlässiges globales Minimum der Objektfunktion erkennbar ist oder aus dieser Anordnung bestimmt werden kann.The invention relates to a method for determining the properties of conductive or dielectric layers in layer systems and is based on the use of surface acoustic waves and is characterized in that several directions of propagation of the surface acoustic waves are used, whereby a) the layers are arranged on one and the same solid substrate or on different solid substrates b) the layer properties to be determined are a selection of properties that also contain at least properties of an isotropic layer or an anisotropic layer, c) the measured values of the frequency-dependent phase velocity for a solid substrate or several solid substrates and one or more directions of propagation of the surface acoustic waves are determined experimentally d) the object function, which is minimized in the course of fitting, both from the calculated values and from the measured values of the frequency-dependent Ph ares velocity of surface acoustic waves of all measured directions of propagation on all measured crystal sections of the substrate is calculated, and e) the fitting process is repeated with randomly selected starting parameters of the properties sought until a reliable global minimum of the object function is recognizable in the arrangement of the usually found local minima of the object function or can be determined from this arrangement.

Description

Anwendungsgebiet der ErfindungField of application of the invention

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf die Gebiete Messtechnik und Akustik und betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Eigenschaften leitfähiger oder dielektrischer Schichten in Schichtsystemen, insbesondere der elastischen Eigenschaften, der Dichte und der Dicke derartiger Schichten. Die Erfindung basiert auf der Nutzung akustischer Oberflächenwellen auf piezoelektrischen und nicht piezoelektrischen Substraten.The present invention relates to the fields of measurement technology and acoustics and relates to a method for determining properties of conductive or dielectric layers in layer systems, in particular the elastic properties, the density and the thickness of such layers. The invention is based on the use of surface acoustic waves on piezoelectric and non-piezoelectric substrates.

Stand der TechnikState of the art

Es sind Verfahren zur Bestimmung von Eigenschaften von mindestens einem Schichtsystem auf mindestens einem Festkörpersubstrat aus den Messwerten der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit von akustischen Oberflächenwellen auf diesem Schichtsystem bekannt, bei dem die gesuchten Eigenschaften durch Fitten der aus den berechneten Werten der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit von akustischen Oberflächenwellen auf diesem Schichtsystem an die entsprechenden Messwerte mit Hilfe einer Optimierungssoftware bestimmt werden, wobei als Schichtsystem eine einzelne Schicht auf einem Substrat oder ein Schichtstapel auf einem Substrat zu verstehen ist.Methods are known for determining properties of at least one layer system on at least one solid substrate from the measured values of the frequency-dependent phase velocity of surface acoustic waves on this layer system, in which the properties sought are obtained by fitting the calculated values of the frequency-dependent phase velocity of surface acoustic waves on this layer system to the corresponding measured values can be determined with the aid of optimization software, whereby a layer system is to be understood as an individual layer on a substrate or a layer stack on a substrate.

Eine spezielle Ausführung, im Folgenden mit Lösung [1] bezeichnet, ist ein Verfahren zur Bestimmung von Eigenschaften von Schichten eines Schichtsystems mit Hilfe einer Software aus den Messwerten der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit von akustischen Oberflächenwellen, die mit Hilfe eines Messverfahrens bestimmt werden, das in DIN EN 15042-1:2006-06 (Schichtdickenmessung und Charakterisierung von Oberflächen mittels Oberflächenwellen - Teil 1: Leitfaden zur Bestimmung von elastischen Konstanten, Dichte und Dicke von Schichten mittels laserinduzierten Ultraschall-Oberflächenwellen; Deutsche Fassung EN 15042-1:2006) beschrieben wird. Als Ergebnis der Anwendung des Verfahrens werden im Jahresbericht 2016 des Fraunhofer-Instituts für Werkstoff- und Strahltechnik (IWS) Dresden Beispiele für ein Schichtsystem mit einer tetraedrisch amorphen Kohlenstoffschicht (ta-C) auf Silizium und einem Schichtsystem ta-C/Cr auf einem Si-Substrat beschrieben. Für das ta-C/Si-Schichtsystem werden die mit Hilfe des Verfahrens bestimmten Schichteigenschaften Elastizitätsmodul, Dichte und Schichtdicke, allerdings kein zweiter elastischer Parameter, wie zum Beispiel das Poissonverhältnis, angegeben. Da jede amorphe Schicht durch zwei voneinander unabhängige elastische Parameter gekennzeichnet ist, ist das Fehlen des zweiten elastischen Parameters von Nachteil. Für die Schichten ta-C/Cr/Si werden ebenfalls Elastizitätsmodul, Dichte und Schichtdicke der ta-C-Schicht sowie die Schichtdicke der Chrom-Zwischenschicht angegeben. Ein zweiter elastischer Parameter der tetraedrisch amorphen Kohlenstoffschicht wird auch hier nicht angegeben. Ob die elastischen Eigenschaften und die Dichte vorgegeben wurden, wird nicht erwähnt, denn diese Parameter werden ebenfalls nicht angegeben. In beiden Fällen ist nicht bekannt, ob, wie in Bild 8 der DIN EN 15042-1:2006-06 (Lösung [1],) beschrieben, eine alternativ experimentell bestimmte Korrelation zwischen dem Elastizitätsmodul und der Dichte von tetraedrisch (diamantähnlich) amorphen Kohlenstoffschichten für die Auswertung benutzt wurde. In diesem Fall sind die Anforderungen an die Leistungsfähigkeit der Optimierung geringer.A special version, hereinafter referred to as solution [1], is a method for determining properties of layers of a layer system with the help of software from the measured values of the frequency-dependent phase velocity of surface acoustic waves, which are determined with the help of a measurement method that is described in DIN EN 15042-1: 2006-06 (Layer thickness measurement and characterization of surfaces by means of surface waves - Part 1: Guidelines for the determination of elastic constants, density and thickness of layers by means of laser-induced ultrasonic surface waves; German version EN 15042-1: 2006). As a result of the application of the process, examples of a layer system with a tetrahedral amorphous carbon layer (ta-C) on silicon and a layer system ta-C / Cr on a Si are given in the 2016 annual report of the Fraunhofer Institute for Material and Beam Technology (IWS) Dresden -Substrate described. For the ta-C / Si layer system, the layer properties determined with the aid of the method - modulus of elasticity, density and layer thickness - are given, but no second elastic parameter, such as the Poisson's ratio, is given. Since each amorphous layer is characterized by two elastic parameters that are independent of one another, the lack of the second elastic parameter is disadvantageous. For the layers ta-C / Cr / Si, the modulus of elasticity, density and layer thickness of the ta-C layer and the layer thickness of the chromium intermediate layer are also given. A second elastic parameter of the tetrahedral amorphous carbon layer is also not specified here. It is not mentioned whether the elastic properties and the density were specified, because these parameters are also not specified. In both cases it is not known whether, as in Figure 8 of the DIN EN 15042-1: 2006-06 (Solution [1],), an alternative, experimentally determined correlation between the modulus of elasticity and the density of tetrahedral (diamond-like) amorphous carbon layers was used for the evaluation. In this case the demands on the performance of the optimization are lower.

Bei einer weiteren speziellen Ausführung ( Tsung-Tsong Wu, Yung-Yu Chen und Guo-Tsai Huang, „Evaluation of properties of sub-micrometer thin films using high frequency ultrasonic waves“, in Proc.11th International Congress on Fracture (ICF) 2005, Vol. 5, S.3769 , bezeichnet mit Lösung [2]) werden eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Bestimmung der elastischen Konstanten c11 und c44 sowie der Dichte von SiO₂-Schichten beschrieben, basierend auf akustischen Oberflächenwellen, bei dem die Anordnung einer Verzögerungsleitung auf YZ LiNbO₃ als piezoelektrischem Substrat, die zwei interdigitale Wandler mit geneigten Zinken (SFIT - Slanted Finger Interdigital Transducers) und eine SiO₂-Schicht zwischen je zwei interdigitalen Wandlern und eine Referenz-Verzögerungsleitung mit der gleichen Anordnung interdigitaler Wandler mit geneigten Zinken, aber keine Schicht enthält, wobei die Verzögerungsleitung und die Referenz-Verzögerungsleitung einen Verzögerungsleitungsverbund bilden und wobei die Schichtdicke der SiO₂-Schicht separat gemessen wird und bei dem das Verfahren ein Optimierungsverfahren ist, das die Differenz zwischen experimentellen und berechneten Werten der Phasengeschwindigkeit der akustischen Oberflächenwellen mit Hilfe des Simplex-Algorithmus minimiert.In another special version ( Tsung-Tsong Wu, Yung-Yu Chen and Guo-Tsai Huang, “Evaluation of properties of sub-micrometer thin films using high frequency ultrasonic waves”, in Proc. 11th International Congress on Fracture (ICF) 2005, Vol. 5, p .3769 , referred to as solution [2]) describes a device and a method for determining the elastic constants c11 and c44 as well as the density of SiO ₂ layers, based on surface acoustic waves, in which the arrangement of a delay line on YZ LiNbO ₃ as a piezoelectric substrate , the two interdigital transducers with inclined tines (SFIT - Slanted Finger Interdigital Transducers) and a SiO ₂ layer between two interdigital transducers and a reference delay line with the same arrangement of interdigital transducers with inclined tines, but no layer, whereby the delay line and the reference delay line form a delay line composite and wherein the layer thickness of the SiO ₂ layer is measured separately and in which the method is an optimization method that calculates the difference between experimental and calculated values of the phase velocity of the surface acoustic waves using the simplex - algorithm minimized.

Bei einer weiteren speziellen Ausführung ( F. S. Hickernell and T. S. Hickernell, „Surface Acoustic Wave Characterization of PECVD Films on Gallium Arsenide“ in IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol. 42, No. 3, May 1995 , bezeichnet mit Lösung [3]) werden die elastischen Konstanten C₁₁ und C₄₄ von Schichten durch Fitten der berechneten Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit der akustischen Oberflächenwelle von der normierten Schichtdicke an die entsprechende gemessene Abhängigkeit bestimmt. Um einen weiten Frequenzbereich zur Verfügung zu haben, werden höhere Harmonische der akustischen Oberflächenwelle in einer Verzögerungsleitung benutzt. Die Dichte der Schichten wird aus der Differenz der Massen der Verzögerungsleitung mit und ohne Schicht und der Schichtdicke, die separat gemessen werden muss, bestimmt. Eine Referenz-Verzögerungsleitung ist nicht vorhanden.In another special version ( FS Hickernell and TS Hickernell, "Surface Acoustic Wave Characterization of PECVD Films on Gallium Arsenide" in IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol. 42, No. 3 May 1995 , referred to as solution [3]), the elastic constants C ₁₁ and C ₄₄ of layers are measured by fitting the calculated dependence of the phase velocity of the surface acoustic wave on the normalized layer thickness to the corresponding one Dependency determined. In order to have a wide frequency range available, higher harmonics of the surface acoustic wave are used in a delay line. The density of the layers is determined from the difference between the masses of the delay line with and without the layer and the layer thickness, which must be measured separately. There is no reference delay line.

Eine weitere spezielle Ausführung ( M. Knapp, A. M. Lomonossov, P.Warkentin, P. M. Jäger, W. Ruile, H.-P. Kirschner, M. Honal, I. Bleyl, A. P. Mayer, and L. M Reindl, „Accurate Characterization of SiO2 Thin Films Using Surface Acoustic Waves“, IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol. 62, No. 4, April 2015 , bezeichnet mit Lösung [4]) beschreibt ebenfalls einen Verzögerungsleitungsverbund, bei dem sich Verzögerungsleitung und Referenz-Verzögerungsleitung nur durch die Zwischenräume zwischen den interdigitalen Wandlern unterscheiden, und der gesamte Verzögerungsleitungsverbund ist mit SiO₂ beschichtet. Zwei unterschiedliche Schnitte von LiNbO₃ werden als piezoelektrische Substrate benutzt, um die elastischen Konstanten c11 und c44 sowie die Dichte der Schicht zu bestimmen und zwar 128°YXLiNbO₃ und 64°YXLiNbO₃. Es wird ein Optimierungsverfahren verwendet, das die berechnete frequenzabhängige Phase an die experimentell bestimmte Frequenzabhängigkeit der Phase anpassen kann, wobei die frequenzabhängige Phase mit Hilfe eines Analyseverfahrens aus den jeweils von dem Optimierungsverfahren vorgegebenen Schichtparametern berechnet wird. Es wird aber nicht erwähnt, welches Optimierungsverfahren zur Bestimmung der elastischen Konstanten c11 und c44 sowie der Dichte der Schicht verwendet wird.Another special version ( M. Knapp, AM Lomonossov, P.Warkentin, PM Jäger, W. Ruile, H.-P. Kirschner, M. Honal, I. Bleyl, AP Mayer, and L. M Reindl, "Accurate Characterization of SiO2 Thin Films Using Surface Acoustic Waves", IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol. 62, no. April 4, 2015 , referred to as solution [4]) also describes a delay line assembly in which the delay line and reference delay line differ only in the spaces between the interdigital transducers, and the entire delay line assembly is coated with SiO ₂ . Two different sections of LiNbO ₃ are used as piezoelectric substrates to determine the elastic constants c11 and c44 and the density of the layer, namely 128 ° YXLiNbO ₃ and 64 ° YXLiNbO ₃ . An optimization method is used that can adapt the calculated frequency-dependent phase to the experimentally determined frequency dependency of the phase, the frequency-dependent phase being calculated with the aid of an analysis method from the layer parameters specified by the optimization method. However, it is not mentioned which optimization method is used to determine the elastic constants c11 and c44 and the density of the layer.

Die Lösung [1] kommt der eigenen Lösung am nächsten, hat jedoch die Nachteile, dass erstens das Verfahren jeweils nur die Daten verarbeiten kann, die durch eine Messung in nur einer einzigen Ausbreitungsrichtung der akustischen Oberflächenwellen erhalten worden sind, zweitens die Schichtdicke nur dann durch den Fitprozess bestimmt werden kann, und separat mit Hilfe eines alternativen Verfahrens gemessen und als Konstante in die Startparameter eingegeben werden muss, wenn auf die Bestimmung mindestens eines anderen Schichtparameters mittels des beschriebenen Verfahrens verzichtet wird, Drittens können nur solche Schnitte und Ausbreitungsrichtungen des Substratkristalls verwendet werden, die näherungsweise in ihrer nahen Umgebung isotrop sind. Viertens werden isotrope Schichten vorausgesetzt, obwohl auch anisotrope Schichten technische Bedeutung haben. Und fünftens können die elastischen Eigenschaften wie zum Beispiel Elastizitätsmodul und Poissonverhältnis und die Dichte jeweils nur von einer einzigen Schicht bestimmt werden.The solution [1] comes closest to our own solution, but has the disadvantages that firstly, the method can only process the data obtained by measuring in only one direction of propagation of the surface acoustic waves, secondly, the layer thickness can only be processed the fitting process can be determined, and must be measured separately with the help of an alternative method and entered as a constant in the start parameters if at least one other layer parameter is not determined using the method described.Third, only such sections and directions of propagation of the substrate crystal can be used that are approximately isotropic in their immediate vicinity. Fourth, isotropic layers are assumed, although anisotropic layers are also of technical importance. And fifth, the elastic properties such as the modulus of elasticity and Poisson's ratio and the density can only be determined from a single layer.

Gemeinsamer Nachteil der Lösungen [2, 3, 4] ist die Notwendigkeit, dass das die Schicht tragende Substrat piezoelektrische Eigenschaften besitzen muss.The common disadvantage of the solutions [2, 3, 4] is the need for the substrate carrying the layer to have piezoelectric properties.

Gegenstand der ErfindungSubject of the invention

Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein auf der Basis der Nutzung akustischer Oberflächenwellen basierendes Verfahren zur Bestimmung von Eigenschaften von Schichten eines Schichtsystems zu entwickeln, mit dem der Umfang der zu bestimmenden Schichtparameter gegenüber dem Stand der Technik erweitert wird und bei dem keine Bedingungen an die Isotropie des Substratkristalls in der nahen Umgebung des verwendeten Schnittes und der verwendeten Ausbreitungsrichtung des Substratkristalls gestellt werden. In die Aufgabe ist eingeschlossen, dass auch die Schichtdicke durch einen Fitprozess bestimmt werden kann und dass die elastischen Eigenschaften auch von anisotropen Schichten bestimmbar sein sollen und dass die elastischen Eigenschaften wie zum Beispiel Elastizitätsmodul und Poissonverhältnis sowie die Dichte sowohl von einer einzigen Schicht als auch von einem Schichtstapel bestimmbar sein sollen.The present invention is based on the object of developing a method based on the use of surface acoustic waves for determining properties of layers of a layer system, with which the scope of the layer parameters to be determined is expanded compared to the prior art and in which no conditions apply the isotropy of the substrate crystal in the vicinity of the cut used and the direction of propagation of the substrate crystal used. The task also includes the fact that the layer thickness can also be determined by a fitting process and that the elastic properties of anisotropic layers should also be determinable and that the elastic properties such as modulus of elasticity and Poisson's ratio as well as the density of a single layer as well as of should be determinable in a layer stack.

Die Aufgabe wird mit den in den Patentansprüchen enthaltenen Merkmalen gelöst, wobei die Erfindung auch Kombinationen der einzelnen abhängigen Patentansprüche im Sinne einer UND-Verknüpfung mit einschließt, solange sie sich nicht gegenseitig ausschließen.The object is achieved with the features contained in the patent claims, the invention also including combinations of the individual dependent patent claims in the sense of an AND link, as long as they are not mutually exclusive.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung von Eigenschaften von Schichten von Schichtsystemen aus der Messung der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit von akustischen Oberflächenwellen ist dadurch gekennzeichnet, dass mehrere Ausbreitungsrichtungen der akustischen Oberflächenwellen genutzt werden, wobei

a) die Schichten mindestens einen Schichtstapel bilden und die Schichtstapel auf ein und demselben Festkörpersubstrat oder auf verschiedenen Festkörpersubstraten angeordnet werden, und
b) die zu bestimmenden Schichteigenschaften eine Auswahl aus einer Liste sind, die neben Dichte und Schichtdicke mindestens Eigenschaften einer isotropen Schicht oder einer anisotropen Schicht enthält entsprechend der realen Kristallsymmetrie der Schicht, und
c) die Messwerte der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit für ein Festkörpersubstrat oder mehrere Festkörpersubstrate und eine Ausbreitungsrichtung oder mehrere Ausbreitungsrichtungen der akustischen Oberflächenwellen in Schichten oder Schichtstapeln auf diesem Schichtsystem auf dem jeweiligen Festkörpersubstrat experimentell bestimmt werden, und
d) die Objektfunktion, die im Verlauf des Fittens minimiert wird sowohl aus den berechneten Werten als auch aus den gemessenen Werten der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit von akustischen Oberflächenwellen aller gemessenen Ausbreitungsrichtungen auf allen gemessenen Kristallschnitten des Substrats berechnet ist, und
e) der Fitprozess mit zufällig gewählten Startparametern der gesuchten Eigenschaften solange wiederholt wird, bis in der Anordnung der gewöhnlich gefundenen lokalen Minima der Objektfunktion ein zuverlässiges globales Minimum der Objektfunktion erkennbar ist oder aus dieser Anordnung bestimmt werden kann.

The method according to the invention for determining properties of layers of layer systems from the measurement of the frequency-dependent phase velocity of surface acoustic waves is characterized in that several directions of propagation of the surface acoustic waves are used, with

a) the layers form at least one layer stack and the layer stacks are arranged on one and the same solid-state substrate or on different solid-state substrates, and
b) the layer properties to be determined are a selection from a list which, in addition to density and layer thickness, contains at least properties of an isotropic layer or an anisotropic layer corresponding to the real crystal symmetry of the layer, and
c) the measured values of the frequency-dependent phase velocity for a solid substrate or several solid substrates and one or several directions of propagation of the surface acoustic waves in layers or layer stacks on this layer system are determined experimentally on the respective solid substrate, and
d) the object function, which is minimized in the course of the fitting, is calculated both from the calculated values and from the measured values of the frequency-dependent phase velocity of surface acoustic waves of all measured directions of propagation on all measured crystal sections of the substrate, and
e) the fitting process is repeated with randomly selected starting parameters of the sought properties until a reliable global minimum of the object function is recognizable in the arrangement of the local minima of the object function usually found or can be determined from this arrangement.

Die Objektfunktion beschreibt die Abweichung der berechneten Phasengeschwindigkeit von der gemessenen Phasengeschwindigkeit, beide als Funktion der Frequenz. Die gemessene Phasengeschwindigkeit hängt von den realen Schichteigenschaften ab, während die berechnete Phasengeschwindigkeit von theoretischen Schichteigenschaften abhängt, die von der Optimierungssoftware entsprechend dem Optimierungsalgorithmus schrittweise so gewählt werden, dass sich berechnete und gemessene Phasengeschwindigkeit annähern. Zur Ermittlung der Messwerte kann beispielweise ein Gerät nach DIN 15042-1:2006-06 angewendet werden. Als Optimierungssoftware eignet sich beispielsweise die kommerzielle Software „Optimization Toolbox“ von Matlab.The object function describes the deviation of the calculated phase velocity from the measured phase velocity, both as a function of the frequency. The measured phase speed depends on the real layer properties, while the calculated phase speed depends on theoretical layer properties, which are selected step by step by the optimization software according to the optimization algorithm so that the calculated and measured phase speeds approximate each other. A device according to DIN 15042-1: 2006-06, for example, can be used to determine the measured values. The commercial software “Optimization Toolbox” from Matlab, for example, is suitable as optimization software.

Beim erfindungsgemäßen Verfahren wird infolge der Nutzung von mehreren Ausbreitungsrichtungen der akustischen Oberflächenwellen der Umfang der zu bestimmenden Schichtparameter gegenüber dem Stand der Technik wesentlich erweitert. Außerdem werden beim erfindungsgemäßen Verfahren vorteilhaft keine Bedingungen oder Forderungen an die Isotropie des Substratkristalls in der nahen Umgebung des verwendeten Schnittes und der verwendeten Ausbreitungsrichtung des Substratkristalls gestellt. Vorteilhaft ist auch, dass auch die Schichtdicke durch einen Fitprozess bestimmt werden kann und dass die elastischen Eigenschaften auch von anisotropen Schichten bestimmbar werden können. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass die elastischen Eigenschaften wie zum Beispiel Elastizitätsmodul und das Poissonverhältnis sowie die Dichte sowohl von einer einzigen Schicht als auch von einem Schichtstapel bestimmbar sind.In the method according to the invention, as a result of the use of several directions of propagation of the surface acoustic waves, the scope of the layer parameters to be determined is significantly expanded compared to the prior art. In addition, in the method according to the invention, advantageously no conditions or requirements are placed on the isotropy of the substrate crystal in the vicinity of the cut used and the direction of propagation of the substrate crystal used. It is also advantageous that the layer thickness can also be determined by a fitting process and that the elastic properties can also be determined of anisotropic layers. Another advantage is that the elastic properties such as the modulus of elasticity and the Poisson's ratio as well as the density can be determined both from a single layer and from a stack of layers.

Zweckmäßige oder vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind:

Für die Festkörpersubstrate können vorteilhaft Kristallschnitte ein und derselben Kristallart verwendet werden.
Für jede zu bestimmende Schichteigenschaft wird ein Suchbereich definiert, indem für jede zu bestimmende Schichteigenschaft eine untere und eine obere Grenze des jeweiligen Suchbereichs vorgegeben wird, indem für jede zu bestimmende Schichteigenschaft eine untere und eine obere Grenze des jeweiligen Suchbereichs für die Optimierungssoftware vorgegeben werden.

Appropriate or advantageous embodiments of the method according to the invention are:

Crystal cuts of one and the same type of crystal can advantageously be used for the solid substrates.
A search area is defined for each layer property to be determined, in that a lower and an upper limit of the respective search area is specified for each layer property to be determined, in that a lower and an upper limit of the respective search area are specified for the optimization software for each layer property to be determined.

Vorteilhafterweise wird eine möglichst große Anzahl an zu bestimmenden Schichteigenschaften ausgewählt.The greatest possible number of layer properties to be determined is advantageously selected.

Vorteilhafterweise werden sämtliche materialspezifischen Eigenschaften der Schichten in die Ermittlung einbezogen, insbesondere auch die elastische Steifigkeiten c11 und c55, die Dichte der Schicht und die Schichtdicke.All material-specific properties of the layers are advantageously included in the determination, in particular also the elastic stiffnesses c11 and c55, the density of the layer and the layer thickness.

Von Vorteil ist auch, wenn der Frequenzbereich, dem die Werte der Parameter entstammen, aus denen die Objektfunktion berechnet wird, möglichst groß gewählt wird.It is also advantageous if the frequency range from which the values of the parameters originate from which the object function is calculated is selected as large as possible.

Zweckmäßigerweise ist der parabolische Anteil an den gemessenen Kurven der Geschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen in Abhängigkeit von der Frequenz möglichst groß und andere nichtlineare Anteile jedoch sehr klein.The parabolic component of the measured curves of the speed of acoustic surface waves as a function of the frequency is expediently as large as possible and other non-linear components, however, are very small.

Als Maß für die parabolischen Anteile an den gemessenen Kurven der Geschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen in Abhängigkeit von der Frequenz wird die mittlere 2. Ableitung der Geschwindigkeit nach der Frequenz benutzt, wenn die mittlere Krümmung dieser Kurven im für die Optimierung verwendeten Frequenzbereich dem absoluten Betrag nach größer als 0,0015 m/(s*MHz²) ist.The mean 2nd derivative of the speed according to the frequency is used as a measure for the parabolic components of the measured curves of the speed of surface acoustic waves as a function of the frequency if the mean curvature of these curves in the frequency range used for the optimization is greater than in absolute terms 0.0015 m / (s * MHz ² ).

Mindestens ein Parameter aus der Liste der zu bestimmenden Schichteigenschaften wird durch ein alternatives Verfahren bestimmt, wenn die mittlere 2. Ableitung der Geschwindigkeit nach der Frequenz als die mittlere Krümmung dieser Kurven im für die Optimierung verwendeten Frequenzbereich dem absoluten Betrag nach nicht größer als 0,0015 m/(s*MHz²) ist. At least one parameter from the list of layer properties to be determined is determined by an alternative method if the mean 2nd derivative of the speed according to the frequency as the mean curvature of these curves in the frequency range used for the optimization is not greater than 0.0015 in absolute terms m / (s * MHz ² ) is.

Für jede Schicht jedes Schichtsystems wird die Auswahl von Eigenschaften separat bestimmt.The selection of properties is determined separately for each layer of each layer system.

Eine Schichteigenschaft oder mehrere Schichteigenschaften können auch aus der Liste der zu bestimmenden Schichteigenschaften ausgewählt werden, wenn diese separat mit anderen Verfahren gemessen worden sind.A layer property or several layer properties can also be selected from the list of the layer properties to be determined if these have been measured separately using other methods.

Als Festkörpersubstrate können nichtpiezoelektrische Substrate verwendet werden, insbesondere Schnitte eines Siliziumkristalls. Verwendet werden können aber auch piezoelektrische Substrate.Non-piezoelectric substrates, in particular sections of a silicon crystal, can be used as solid substrates. However, piezoelectric substrates can also be used.

Vorteilhaft wird das Verfahren angewandt bei Schichtsystemen mit mindestens einer elektrisch leitfähigen oder elektrisch nicht leitfähigen Schicht.The method is advantageously used in layer systems with at least one electrically conductive or electrically non-conductive layer.

Die Liste der zu bestimmenden Schichteigenschaften enthält im Falle nicht leitfähiger Schichten auch die Dielektrizitätskonstante.In the case of non-conductive layers, the list of the layer properties to be determined also contains the dielectric constant.

Das erfindungsgemäße Verfahren schließt ein, dass die Schichteigenschaften von mehreren auf ein und demselben Festkörpersubstrat nebeneinander angeordneten Schichtsystem bestimmt werden, die aus Schichten mit unterschiedlichen Schichtdicken aus dem gleichen Material bestehen, wobei für alle Schichten die gleiche Auswahl der Schichteigenschaften bestimmt wird, um die Änderung der Schichteigenschaften mit zunehmender Schichtdicke zu untersuchen und wobei diese Auswahl auch die Eigenschaft Schichtdicke enthält.The method according to the invention includes that the layer properties of several layer systems arranged next to one another on one and the same solid substrate are determined, which consist of layers with different layer thicknesses made of the same material, the same selection of layer properties being determined for all layers in order to avoid the change in the To investigate layer properties with increasing layer thickness and this selection also includes the property layer thickness.

Weiterhin schließt das erfindungsgemäß Verfahren ein, dass die Messwerte der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit für zwei oder mehr Ausbreitungsrichtungen der akustischen Oberflächenwellen verwendet werden und die Objektfunktion, die im Verlauf des Fittens minimiert wird, aus den Werten der sowohl aus den berechneten als auch aus den zur Verfügung stehenden gemessenen Werten der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit von akustischen Oberflächenwellen aller betrachteten Ausbreitungsrichtungen auf allen Kristallsubstraten berechnet wird.Furthermore, the method according to the invention includes that the measured values of the frequency-dependent phase velocity are used for two or more directions of propagation of the surface acoustic waves and the object function, which is minimized in the course of the fitting, from the values of both the calculated and the available measured values of the frequency-dependent phase velocity of acoustic surface waves of all considered propagation directions on all crystal substrates is calculated.

Die Objektfunktion wird erfindungsgemäß aus einer Summe der Quadrate der Differenzen aus der berechneten und der gemessenen Phasengeschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen ermittelt.According to the invention, the object function is determined from a sum of the squares of the differences from the calculated and the measured phase velocity of surface acoustic waves.

Eine zweckmäßige Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin, dass die Eigenschaften der Schichten unabhängig voneinander ohne Verwendung von bekannten Zusammenhängen zwischen zwei oder mehreren Eigenschaften bestimmt werden.An expedient embodiment of the method according to the invention consists in that the properties of the layers are determined independently of one another without using known relationships between two or more properties.

Der Fitprozess, oder Optimierung genannt, wird erfindungsgemäß mit Hilfe einer Optimierungssoftware durchgeführt. Diese besteht aus zwei Komponenten: aus der eigentlichen Optimierungssoftware und der Analysesoftware. Die eigentliche Optimierungssoftware berechnet mit Hilfe ihres Algorithmus die jeweils aktuellen Werte der zu bestimmenden Schichteigenschaften unter Berücksichtigung der Suchbereiche und übergibt diese Werte der Analysesoftware. Beim Start der Optimierung verwendet sie die vorgegeben Startparameter. Die Analysesoftware berechnet aus den übergebenen aktuellen Werten der zu bestimmenden Schichteigenschaften und den vorgegebenen Substratparametern die frequenzabhängige Phasengeschwindigkeit der akustischen Oberflächenwellen und berechnet daraus und aus den gemessenen Werten der frequenzabhängigen Phasengeschwindigkeit den Wert der Objektfunktion der zu den aktuellen Werten der zu bestimmenden Schichteigenschaften gehört und gibt diesen Wert der Objektfunktion an die eigentliche Optimierungssoftware zurück. Diese berechnet unter Verwendung zufällig gewählter Startparameter mit Hilfe ihres Algorithmus die jeweils aktuellen Werte der zu bestimmenden Schichteigenschaften des nächsten Schritts der Optimierung. Die Optimierung endet, wenn ein Minimum der Objektfunktion erreicht ist. Das kann ein lokales oder globales Minimum sein. Das Ziel ist, das globale Minimum zu erhalten, was durch das kleinstmögliche Minimum der Objektfunktion gekennzeichnet ist. Das kann gefunden werden, wenn die Optimierung mehrmals wiederholt wird. Es gibt auch Fälle, bei denen die minimalen Objektfunktionswerte in Abhängigkeit von jeder zu bestimmenden Schichteigenschaft so angeordnet sind, dass sie durch eine Polynomfunktion, die innerhalb der Suchbereiche ein Minimum enthält, gefittet werden können. In diesem Fall ist die unabhängige Variable des Polynoms am Ort des Minimums der gesuchte Wert der jeweiligen zu bestimmenden Schichteigenschaft.The fitting process, or called optimization, is carried out according to the invention with the aid of optimization software. This consists of two components: the actual optimization software and the analysis software. With the help of its algorithm, the actual optimization software calculates the current values of the layer properties to be determined, taking into account the search areas, and transfers these values to the analysis software. When starting the optimization, it uses the specified start parameters. The analysis software calculates the frequency-dependent phase velocity of the surface acoustic waves from the transferred current values of the layer properties to be determined and the specified substrate parameters and calculates from this and from the measured values of the frequency-dependent phase velocity the value of the object function that belongs to the current values of the layer properties to be determined and outputs it Value of the object function back to the actual optimization software. Using randomly selected starting parameters, it uses its algorithm to calculate the current values of the layer properties to be determined for the next step in the optimization. The optimization ends when a minimum of the object function is reached. That can be a local or a global minimum. The goal is to get the global minimum, which is characterized by the smallest possible minimum of the object function. That can be found if the optimization is repeated several times. There are also cases in which the minimum object function values are arranged as a function of each layer property to be determined in such a way that they can be fitted by a polynomial function which contains a minimum within the search areas. In this case, the independent variable of the polynomial at the location of the minimum is the value sought for the respective layer property to be determined.

Figurenliste Figure list

Die Erfindung ist nachstehend anhand von vier Ausführungsbeispielen und zugehörigen Diagrammen zur Darstellung von Messergebnissen sowie 5 Tabellen zur Darstellung von Fitergebnissen, auch als Optimierungsergebnisse bezeichnet, näher erläutert. Als Optimierungssoftware wurde in allen Beispielen die „Optimization Toolbox“ von Matlab angewendet. Die Diagramme sind als Figuren bezeichnet und zeigen:

1: Ergebnisse der Messung der Geschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen in Abhängigkeit von der Frequenz auf dem Schichtsystem Hydrogel/(001)Si für die Abweichungen von der Ausbreitungsrichtung [110] um 0° und 30°, zugehörig zum Beispiel 1,
2: Ergebnisse der Messung der Geschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen in Abhängigkeit von der Frequenz auf dem Schichtsystem SiO2/(001 )Si für die Abweichungen von der Ausbreitungsrichtung [110] um 0°, 30° und 45°, zugehörig zum Beispiel 2,
3: Ergebnisse der Messung der Geschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen in Abhängigkeit von der Frequenz auf dem Schichtsystem RuAI/(001)Si für die Ausbreitungsrichtung [110], zugehörig zum Beispiel 3,
4: Ergebnisse der Messung der Geschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen in Abhängigkeit von der Frequenz auf dem Schichtsystem AIN/(001)Si für die Abweichungen von der Ausbreitungsrichtung [110] um 0°, 30° und 45°, zugehörig zum Beispiel 4.

The invention is explained in more detail below with reference to four exemplary embodiments and associated diagrams for the presentation of measurement results and 5 tables for the presentation of fitting results, also referred to as optimization results. The "Optimization Toolbox" from Matlab was used as the optimization software in all examples. The diagrams are called figures and show:

1 : Results of the measurement of the velocity of surface acoustic waves as a function of the frequency on the layer system hydrogel / (001) Si for the deviations from the direction of propagation [110] by 0 ° and 30 °, belonging to example 1,
2 : Results of the measurement of the speed of acoustic surface waves as a function of the frequency on the layer system SiO2 / (001) Si for the deviations from the direction of propagation [110] by 0 °, 30 ° and 45 °, belonging to example 2,
3 : Results of the measurement of the velocity of surface acoustic waves as a function of the frequency on the layer system RuAI / (001) Si for the direction of propagation [110], belonging to example 3,
4th : Results of the measurement of the velocity of surface acoustic waves as a function of the frequency on the layer system AIN / (001) Si for the deviations from the direction of propagation [110] by 0 °, 30 ° and 45 °, belonging to example 4.

Beispiel 1example 1

Dieses Ausführungsbeispiel bezieht sich auf 1 und die Tabellen 1.1 und 1.2.This embodiment relates to 1 and Tables 1.1 and 1.2.

Das betrachtete Schichtsystem ist eine Hydrogelschicht auf (001) Silizium. Das Ziel ist, die elastischen Steifigkeiten c11 und c55 sowie die Dichte und Dicke der Schicht mit Hilfe eines Optimierungsverfahrens zu bestimmen, das berechnete Werte der Phasengeschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen als Funktion der Frequenz an die entsprechenden gemessenen Werte anpasst (fittet). Für eine erste Optimierung wurde ein Wert der Schichtdicke verwendet, der durch ein alternatives Verfahren mit 1,73 µm gemessen wurde. Die Phasengeschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen als Funktion der Frequenz, bezeichnet als Dispersionskurve, wurde mit Hilfe eines Gerätes, das das Verfahren, das im Stand der Technik als Lösung [1] erwähnt wird, benutzt, gemessen. Das Gerät kommt ohne piezoelektrische Eigenschaften des zu untersuchenden Schichtsystems aus, weil die akustischen Oberflächenwellen durch Laserimpulse angeregt und von einer piezoelektrischen Folie empfangen werden, die mit der Schneide des Detektorkeils des verwendeten Gerätes auf das Schichtsystem kontaktiert ist.The layer system under consideration is a hydrogel layer on (001) silicon. The aim is to determine the elastic stiffnesses c11 and c55 as well as the density and thickness of the layer with the help of an optimization process that adapts the calculated values of the phase velocity of surface acoustic waves as a function of the frequency to the corresponding measured values. For a first optimization, a value of the layer thickness was used, which was measured by an alternative method with 1.73 µm. The phase velocity of surface acoustic waves as a function of frequency, referred to as the dispersion curve, was measured with the aid of a device using the method mentioned in the prior art as solution [1]. The device works without the piezoelectric properties of the layer system to be examined, because the surface acoustic waves are excited by laser pulses and received by a piezoelectric film that is in contact with the cutting edge of the detector wedge of the device used on the layer system.

1 zeigt zwei gemessene Dispersionskurven für verschiedene Ausbreitungsrichtungen (0 Grad entspricht der Ausbreitungsrichtung [110], 30 Grad entsprechen einer Ausbreitungsrichtung, die um 30° gegenüber [110] gedreht ist). An den Grenzen des gemessenen Frequenzbereichs treten infolge sehr kleiner Wellenamplituden starke Störungen auf, die für die Optimierung nicht verwendet werden können, weil sie zu entsprechend großen Fehlern der zu bestimmenden Parameter führen würden. Deshalb werden diese Kurvenbereiche ausgeblendet. 1 shows two measured dispersion curves for different directions of propagation (0 degrees corresponds to the direction of propagation [110], 30 degrees correspond to a direction of propagation that is rotated by 30 ° compared to [110]). At the limits of the measured frequency range, as a result of very small wave amplitudes, strong interferences occur that cannot be used for optimization because they would lead to correspondingly large errors in the parameters to be determined. Therefore, these curve areas are hidden.

Die Optimierungsergebnisse mit vorgegebener Schichtdicke von 1,73 µm sind in Tabelle 1.1 für 5 Optimierungen zusammengefasst. Der gewählte Frequenzbereich ist 30 bis 110 MHz, dargestellt in 1 als genutzter Frequenzbereich. Obwohl für jede Ergebniszeile in Tabelle 1.1 zufällig gewählte Startparameter für die Optimierung verwendet wurden, streuen die Werte für c11, c55 und Dichte der Schicht nur geringfügig.The optimization results with a given layer thickness of 1.73 µm are summarized in Table 1.1 for 5 optimizations. The selected frequency range is 30 to 110 MHz, shown in 1 as the frequency range used. Although randomly selected starting parameters were used for the optimization for each result line in Table 1.1, the values for c11, c55 and density of the layer only scatter slightly.

In Tabelle 1.2 werden 14 Optimierungsergebnisse derselben Hydrogelschicht auf (001) Silizium dargestellt, wobei zusätzlich zu Tabelle 1.1 auch die Schichtdicke zusammen mit den übrigen Parametern durch Optimierung bestimmt wurde. Für alle Optimierungen in Tabelle 1.2 wurden zufällige Startparameter gewählt. Trotzdem streuen die Parameter nur geringfügig. Die Schichtdicke wird näherungsweise zu 1,795 µm bestimmt. Die Eigenschaftswerte in den Tabellen 1.1 und 1.2 liegen ziemlich dicht beieinander. Die Differenzen liegen im einstelligen Prozentbereich. Unabhängig davon, welche der beiden Optimierungen die kleineren Fehler liefert, wird gefunden, dass das beschriebene Verfahren zur Bestimmung von Eigenschaften mindestens eines Schichtsystems auf einem Festkörpersubstrat unter bestimmten Voraussetzungen in der Lage ist, neben den Schichteigenschaften c11, c55 und Dichte auch die Schichtdicke zu bestimmen. Voraussetzung dafür ist, dass der parabolische Anteil an den gemessenen Kurven der Geschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen in Abhängigkeit von der Frequenz möglichst groß ist, andere störende nichtlineare Anteile wie in 1 die Kurvenabschnitte oberhalb von 30 MHz und unterhalb von 110 MHz, in 2 die Kurvenabschnitte oberhalb von 60 MHz und unterhalb von 270 MHz und in 3 die Kurvenabschnitte oberhalb von 70 MHz und unterhalb von 250 MHz jedoch sehr klein sind. Im Vergleich der hier beschriebenen Ausführungsbeispiele wird dieser Zusammenhang quantitativ beschrieben. Tabelle 1.1 # c11/GPa c55/GPa Dichte/(g/cm³) Dicke/µm E/GPa Poissonverhältnis 1 12,85630 1,52039 1.32870 1,73000 4,35725 0,43294 2 12,85570 1,52039 1,32869 1,73000 4,35724 0,43294 3 12,85550 1,52040 1,32869 1,73000 4,35727 0,43293 4 12,85550 1,52040 1,32869 1,73000 4,35727 0,43293 5 12,85560 1,52039 1,32869 1,73000 4,35724 0,43294 Table 1.2 shows 14 optimization results for the same hydrogel layer on (001) silicon, whereby in addition to table 1.1 the layer thickness together with the other parameters was also determined by optimization. Random starting parameters were chosen for all optimizations in Table 1.2. Nevertheless, the parameters only scatter slightly. The layer thickness is determined to be approximately 1.795 µm. The property values in Tables 1.1 and 1.2 are quite close together. The differences are in the single-digit percentage range. Regardless of which of the two optimizations produces the smaller errors, it is found that the described method for determining the properties of at least one layer system on a solid substrate is, under certain conditions, capable of determining the layer thickness in addition to the layer properties c11, c55 and density . The prerequisite for this is that the parabolic component in the measured curves of the speed of acoustic surface waves as a function of the frequency is as large as possible, other disruptive non-linear components as in 1 the Curve sections above 30 MHz and below 110 MHz, in 2 the curve sections above 60 MHz and below 270 MHz and in 3 however, the curve sections above 70 MHz and below 250 MHz are very small. This relationship is described quantitatively in a comparison of the exemplary embodiments described here. Table 1.1 # c11 / GPa c55 / GPa Density / (g / cm ³ ) Thickness / µm E / GPa Poisson's ratio 1 12.85630 1.52039 1.32870 1.73000 4.35725 0.43294 2 12.85570 1.52039 1.32869 1.73000 4.35724 0.43294 3 12.85550 1.52040 1.32869 1.73000 4.35727 0.43293 4th 12.85550 1.52040 1.32869 1.73000 4.35727 0.43293 5 12.85560 1.52039 1.32869 1.73000 4.35724 0.43294

Schichtsystem Hydroge!/(001)Si; die Schichtdicke wurde alternativ bestimmt (E= Elastizitätsmodul).
Variable: c11, c55, Dichte
Konstante: Schichtdicke = 1,73 µm
Genutzter Frequenzbereich: 30... 110 MHz
40-facher Punktabstand im Vergleich zur Messung
Ergebnisse von 5 Optimierungen mit zufällig gewählten Startparametern Tabelle 1.2 # c11/GPa c55/GPa Dichte/(g/cm³) Dicke/µm E/GPa Poissonverhältnis 1 12,26900 1,56324 1,28073 1,79517 4,46146 0,42699 2 12,26980 1,56321 1,28077 1,79512 4,46139 0,42700 3 12,27010 1,56321 1,28074 1,79517 4,46140 0.42700 4 12.27730 1,56299 1,28091 1,79496 4,46096 0,42706 5 12,26910 1,56323 1,28073 1,79517 4,46143 0,42699 6 12,29140 1,56263 1,28115 1,79468 4,46030 0,42718 7 12,27500 1,56307 1,28085 1,79504 4,46113 0,42704 8 12,27260 1,56311 1,28084 1,79504 4,46119 0,42702 9 12,26650 1,56327 1,28073 1,79516 4,46149 0,42697 10 12,26960 1,56322 1,28074 1,79517 4,46142 0,42700 11 12,26750 1,56331 1,28066 1,79527 4,46161 0,42698 12 12,26960 1,56321 1,28075 1,79516 4,46139 0,42700 13 12,26940 1,56322 1,28075 1,79515 4,46141 0,42699 14 12,26550 1,56339 1,28059 1,79536 4,46179 0,42696 Schichtsystem Hydrogel/(001)Si; Schichtdicke zusammen mit den übrigen Parametern durch Optimierung bestimmt (E= Elastizitätsmodul).
Variable: c11, c55, Dichte, Schichtdicke
Konstante: keine
Frequenzbereich: 30... 110 MHz
40-facher Punktabstand im Vergleich zur Messung
Ergebnisse von 14 Optimierungen mit zufällig gewählten StartparameternLayer system Hydroge! / (001) Si; the layer thickness was determined alternatively (E = modulus of elasticity).
Variable: c11, c55, density
Constant: layer thickness = 1.73 µm
Frequency range used: 30 ... 110 MHz
40 times the point spacing compared to the measurement
Results of 5 optimizations with randomly chosen starting parameters Table 1.2 # c11 / GPa c55 / GPa Density / (g / cm ³ ) Thickness / µm E / GPa Poisson's ratio 1 12.26900 1.56324 1.28073 1.79517 4.46146 0.42699 2 12.26980 1.56321 1.28077 1.79512 4.46139 0.42700 3 12.27010 1.56321 1.28074 1.79517 4,46140 0.42700 4th 12.27730 1.56299 1.28091 1.79496 4,46096 0.42706 5 12.26910 1.56323 1.28073 1.79517 4.46143 0.42699 6th 12.29140 1.56263 1.28115 1.79468 4,46030 0.42718 7th 12.27500 1.56307 1,28085 1.79504 4.46113 0.42704 8th 12.27260 1.56311 1,28084 1.79504 4.46119 0.42702 9 12.26650 1.56327 1.28073 1.79516 4.46149 0.42697 10 12.26960 1.56322 1.28074 1.79517 4.46142 0.42700 11 12.26750 1.56331 1.28066 1.79527 4.46161 0.42698 12 12.26960 1.56321 1.28075 1.79516 4.46139 0.42700 13 12.26940 1.56322 1.28075 1.79515 4.46141 0.42699 14th 12.26550 1.56339 1.28059 1.79536 4.46179 0.42696 Layer system hydrogel / (001) Si; Layer thickness together with the other parameters determined by optimization (E = modulus of elasticity).
Variables: c11, c55, density, layer thickness
Constant: none
Frequency range: 30 ... 110 MHz
40 times the point spacing compared to the measurement
Results of 14 optimizations with randomly chosen starting parameters

Beispiel 2Example 2

Dieses Ausführungsbeispiel bezieht sich auf 2 und die Tabellen 2.1 und 2.2.This embodiment relates to 2 and Tables 2.1 and 2.2.

Das betrachtete Schichtsystem ist eine SiO₂-Schicht auf (001)Silizium. Das Ziel ist, die elastischen Steifigkeiten c11 und c55 sowie die Dichte und Dicke der Schicht mit Hilfe eines Optimierungsverfahrens zu bestimmen, das berechnete Werte der Phasengeschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen als Funktion der Frequenz an die entsprechenden gemessenen Werte anpasst (fittet). Für eine erste Optimierung wurde ein Wert der Schichtdicke verwendet, der durch ein alternatives Verfahren mit 0,785 µm gemessen wurde. Die Phasengeschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen als Funktion der Frequenz, bezeichnet als Dispersionskurve, wurde mit Hilfe eines Gerätes nach DIN 15042-1:2006-06 gemessen. Das Gerät wurde im Beispiel 1 kurz beschrieben.The layer system considered is an SiO ₂ layer on (001) silicon. The aim is to determine the elastic stiffnesses c11 and c55 as well as the density and thickness of the layer with the help of an optimization process determine which adapts calculated values of the phase velocity of surface acoustic waves as a function of frequency to the corresponding measured values. For a first optimization, a value of the layer thickness was used, which was measured by an alternative method with 0.785 µm. The phase velocity of surface acoustic waves as a function of the frequency, referred to as the dispersion curve, was measured using a device in accordance with DIN 15042-1: 2006-06. The device was briefly described in Example 1.

2 zeigt drei gemessene Dispersionskurven für verschiedene Ausbreitungsrichtungen (0 Grad entspricht der Ausbreitungsrichtung [110], 30 und 45 Grad entsprechen einer Ausbreitungsrichtung, die um 30° bzw. 45° gegenüber [110] gedreht ist). An den Grenzen des Frequenzbereichs treten infolge sehr kleiner Wellenamplituden starke Störungen auf, die für die Optimierung nicht verwendet werden können, weil sie zu entsprechend großen Fehlern der zu bestimmenden Parameter führen würden. Deshalb werden diese Kurvenabschnitte ausgeblendet. Der genutzte Frequenzbereich ist in 2 dargestellt. 2 shows three measured dispersion curves for different directions of propagation (0 degrees corresponds to the direction of propagation [110], 30 and 45 degrees correspond to a direction of propagation that is rotated by 30 ° or 45 ° compared to [110]). At the limits of the frequency range, as a result of very small wave amplitudes, strong interferences occur which cannot be used for the optimization because they would lead to correspondingly large errors in the parameters to be determined. Therefore, these curve sections are hidden. The frequency range used is in 2 shown.

Die Optimierungsergebnisse mit vorgegebener Schichtdicke von 0,785 µm sind in Tabelle 2.1 für 5 Optimierungen zusammengefasst. Der Frequenzbereich ist mit 60 bis 270 MHz gewählt. Obwohl für jede Ergebniszeile in Tabelle 2.1 zufällig gewählte Startparameter für die Optimierung verwendet wurden, streuen die Werte für c11, c55 und Dichte der Schicht nur geringfügig.The optimization results with a given layer thickness of 0.785 µm are summarized in Table 2.1 for 5 optimizations. The frequency range is selected to be 60 to 270 MHz. Although randomly selected starting parameters were used for the optimization for each result line in Table 2.1, the values for c11, c55 and density of the layer only scatter slightly.

In Tabelle 2.2 werden 10 Optimierungsergebnisse derselben SiO₂-Schicht auf (001)Silizium präsentiert, wobei zusätzlich zu Tabelle 2.1 auch die Schichtdicke zusammen mit den übrigen Parametern durch Optimierung bestimmt wurde. Für alle Optimierungen in den Tabellen 2.1 und 2.2 wurden zufällige Startparameter gewählt. Trotzdem streuen die Parameter nur geringfügig. Allerdings unterscheiden sich die Werte in beiden Tabellen deutlich. Die Werte in Tabelle 2.1 sind offensichtlich zuverlässiger als die in Tabelle 2.2, weil die in Tabelle 2.1 angegebenen Werte der Dichte der SiO₂-Schicht mit näherungsweise 2,18 dem bekannten Wert für amorphes SiO₂ (Quarzglas) von 2,20 recht nahe kommen. Das beschriebene Verfahren zur Bestimmung von Eigenschaften mindestens eines Schichtsystems auf einem Festkörpersubstrat bietet im vorliegenden Fall nicht die Voraussetzungen, neben den Schichteigenschaften c11, c55 und Dichte auch die Schichtdicke zu bestimmen. Voraussetzung dafür ist, dass der parabolische Anteil an den gemessenen Kurven der Geschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen in Abhängigkeit von der Frequenz möglichst groß ist, andere nichtlineare Anteile jedoch sehr klein sind. Im Vergleich der hier beschriebenen Ausführungsbeispiele wird dieser Zusammenhang quantitativ beschrieben. Tabelle 2.1 # c11/GPa c55/GPa Dichte/(g/cm³) Dicke/µm 1 75,4565 32,1027 2,18055 0,785 2 75,4593 32,109 2,1806 0,785 3 75,4574 32,1055 2,18057 0,785 4 75,457 32,1044 2,18056 0,785 5 75,4582 32,1073 2,18059 0,785
Schichtsystem SiO₂/(001)Si, Schichtdicke alternativ bestimmt
Variable: c11, c55 Dichte
Konstante: Schichtdicke = 0,785 µm
Genutzter Frequenzbereich: 60...270 MHz
40-facher Punktabstand im Vergleich zur Messung
Ergebnisse von 5 Optimierungen mit zufällig gewählten Startparametern Tabelle 2.2 # c11/GPa c55/GPa Dichte/(g/cm³) Dicke/µm 1 121,314 36,2439 2,88296 0,627455 2 113,531 35,5908 2,77546 0,650785 3 122,722 36,3628 2,90171 0,623566 4 121,947 36,2952 2,89136 0,625704 5 119,624 36,1065 2,86033 0,632222 6 119,356 36,0895 2,85684 0,63297 7 120,546 36,1877 2,8729 0,629571 8 122,287 36,3224 2,89583 0,624779 9 119,024 36,0635 2,85238 0,63392 10 112,715 35,51 2,76345 0,653495
Schichtdicke zusammen mit den übrigen Parametern durch Optimierung bestimmt, Variable: c11, c55, Dichte, Schichtdicke
Konstante: keine
Frequenzbereich: 60...270 MHz
40-facher Punktabstand im Vergleich zur Messung
Ergebnisse von 10 Optimierungen mit zufällig gewählten StartparameternIn Table 2.2, 10 optimization results of the same SiO ₂ layer on (001) silicon are presented, with the layer thickness and the other parameters also being determined by optimization in addition to Table 2.1. For all optimizations in Tables 2.1 and 2.2, random starting parameters were chosen. Nevertheless, the parameters only scatter slightly. However, the values in both tables differ significantly. The values in table 2.1 are obviously more reliable than those in table 2.2 because the values given in table 2.1 for the density of the SiO ₂ layer with approximately 2.18 come very close to the known value for amorphous SiO ₂ (quartz glass) of 2.20 . In the present case, the described method for determining properties of at least one layer system on a solid substrate does not offer the prerequisites for determining the layer thickness in addition to the layer properties c11, c55 and density. The prerequisite for this is that the parabolic component of the measured curves of the speed of acoustic surface waves as a function of the frequency is as large as possible, while other non-linear components are very small. This relationship is described quantitatively in a comparison of the exemplary embodiments described here. Table 2.1 # c11 / GPa c55 / GPa Density / (g / cm ³ ) Thickness / µm 1 75.4565 32.1027 2.18055 0.785 2 75.4593 32.109 2.1806 0.785 3 75.4574 32.1055 2.18057 0.785 4th 75.457 32.1044 2.18056 0.785 5 75.4582 32.1073 2.18059 0.785
Layer system SiO ₂ / (001) Si, layer thickness determined alternatively
Variable: c11, c55 density
Constant: layer thickness = 0.785 µm
Frequency range used: 60 ... 270 MHz
40 times the point spacing compared to the measurement
Results of 5 optimizations with randomly chosen starting parameters Table 2.2 # c11 / GPa c55 / GPa Density / (g / cm ³ ) Thickness / µm 1 121.314 36.2439 2.88296 0.627455 2 113.531 35.5908 2.77546 0.650785 3 122.722 36.3628 2.90171 0.623566 4th 121.947 36.2952 2.89136 0.625704 5 119.624 36.1065 2.86033 0.632222 6th 119.356 36.0895 2.85684 0.63297 7th 120.546 36.1877 2.8729 0.629571 8th 122.287 36.3224 2.89583 0.624779 9 119.024 36.0635 2.85238 0.63392 10 112.715 35.51 2.76345 0.653495
Layer thickness together with the other parameters determined by optimization, variables: c11, c55, density, layer thickness
Constant: none
Frequency range: 60 ... 270 MHz
40 times the point spacing compared to the measurement
Results of 10 optimizations with randomly chosen starting parameters

Beispiel 3Example 3

Dieses Ausführungsbeispiel bezieht sich auf 3 und die Tabelle 3.This embodiment relates to 3 and Table 3.

Das betrachtete Schichtsystem ist eine RuAI-Schicht auf (001)Silizium. Diese Schicht wurde als Schichtsystem aus mehreren Aluminium- und Rutheniumschichten hergestellt und anschließend durch eine thermische Behandlung, zum Beispiel Tempern, homogenisiert.The layer system considered is a RuAI layer on (001) silicon. This layer was produced as a layer system of several aluminum and ruthenium layers and then homogenized by a thermal treatment, for example tempering.

3 zeigt nur eine gemessene Dispersionskurve für die Ausbreitungsrichtung [110], weil Messungen mit alternativen Ausbreitungsrichtungen nicht ausgeführt werden konnten. An dieser Kurve ist kein parabolischer Anteil zu erkennen. Deshalb wurde kein Versuch unternommen, die Schichtdicke neben den elastischen Steifigkeiten c11 und c55 sowie der Dichte mit Hilfe eines Optimierungsverfahrens zu bestimmen, das berechnete Werte der Phasengeschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen als Funktion der Frequenz an die entsprechenden gemessenen Werte anpasst (fittet). Für die Optimierung wurde ein Wert der Schichtdicke verwendet, der durch ein alternatives Verfahren mit 0,22 µm bestimmt wurde. Die Phasengeschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen als Funktion der Frequenz, bezeichnet als Dispersionskurve, wurde mit Hilfe eines Gerätes nach DIN 15042-1:2006-06 gemessen. Das Gerät wurde im Beispiel 1 kurz beschrieben. An den Grenzen des Frequenzbereichs treten infolge sehr kleiner Wellenamplituden starke Störungen auf, die für die Optimierung nicht verwendet werden können, weil sie zu entsprechend großen Fehlern der zu bestimmenden Parameter führen würden. Deshalb werden diese ausgeblendet. Der genutzte Frequenzbereich ist in 3 dargestellt. 3 shows only a measured dispersion curve for the direction of propagation [110] because measurements with alternative directions of propagation could not be carried out. No parabolic component can be seen on this curve. Therefore, no attempt was made to determine the layer thickness in addition to the elastic stiffnesses c11 and c55 as well as the density with the help of an optimization process that adapts the calculated values of the phase velocity of surface acoustic waves as a function of the frequency to the corresponding measured values. For the optimization, a value of the layer thickness was used that was determined by an alternative method to be 0.22 µm. The phase velocity of surface acoustic waves as a function of the frequency, referred to as the dispersion curve, was measured using a device in accordance with DIN 15042-1: 2006-06. The device was briefly described in Example 1. At the limits of the frequency range, as a result of very small wave amplitudes, strong interferences occur which cannot be used for the optimization because they would lead to correspondingly large errors in the parameters to be determined. Therefore these are hidden. The frequency range used is in 3 shown.

Die Optimierungsergebnisse mit vorgegebener Schichtdicke von 0,22 µm sind in Tabelle 3 für 2 Optimierungen zusammengefasst. Der Frequenzbereich ist mit 70 bis 250 MHz gewählt. Tabelle 3 # c11/GPa c55/GPa Dichte/(g/cm³) Dicke/µm 1 139,244 38,8679 3,81595 0,22 2 134,783 36,8539 3,74777 0,22
RuAI/(001)[110]Si, getempert bei 900°C, Dicke: Summe aller Einzelschichtdicken, Variable: c11, c55, Dichte
Konstante: Schichtdicke = 0,22 µm
Genutzter Frequenzbereich: 70...250 MHz
40-facher Punktabstand im Vergleich zur Messung
Ergebnisse von 2 Optimierungen mit zufällig gewählten StartparameternThe optimization results with a given layer thickness of 0.22 µm are summarized in Table 3 for 2 optimizations. The frequency range is selected to be 70 to 250 MHz. Table 3 # c11 / GPa c55 / GPa Density / (g / cm ³ ) Thickness / µm 1 139.244 38.8679 3.81595 0.22 2 134.783 36.8539 3.74777 0.22
RuAI / (001) [110] Si, annealed at 900 ° C, thickness: sum of all individual layer thicknesses, variables: c11, c55, density
Constant: layer thickness = 0.22 µm
Frequency range used: 70 ... 250 MHz
40 times the point spacing compared to the measurement
Results of 2 optimizations with randomly chosen starting parameters

Beispiel 4Example 4

Dieses Ausführungsbeispiel bezieht sich auf 4 und Tabelle 4.This embodiment relates to 4th and Table 4.

Das betrachtete Schichtsystem ist eine AIN-Schicht auf (001)Silizium. Das Ziel ist, die elastischen Steifigkeiten c11 und c55 sowie die Dichte und Dicke der Schicht mit Hilfe eines Optimierungsverfahrens zu bestimmen, das berechnete Werte der Phasengeschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen als Funktion der Frequenz an die entsprechenden gemessenen Werte anpasst (fittet). Die Phasengeschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen als Funktion der Frequenz, bezeichnet als Dispersionskurve, wurde mit Hilfe eines Gerätes nach DIN 15042-1:2006-06 gemessen. Das Gerät ist im Beispiel 1 kurz beschrieben worden.The layer system under consideration is an AlN layer on (001) silicon. The aim is to determine the elastic stiffnesses c11 and c55 as well as the density and thickness of the layer with the help of an optimization process determine which adapts calculated values of the phase velocity of surface acoustic waves as a function of frequency to the corresponding measured values. The phase velocity of surface acoustic waves as a function of the frequency, referred to as the dispersion curve, was measured using a device in accordance with DIN 15042-1: 2006-06. The device has been briefly described in Example 1.

4 zeigt drei gemessene Dispersionskurven für verschiedene Ausbreitungsrichtungen (0 Grad entspricht der Ausbreitungsrichtung [110], 30 und 45 Grad entsprechen einer Ausbreitungsrichtung, die um 30° bzw. 45° gegenüber [110] gedreht ist). An den Grenzen, insbesondere an der oberen Grenze, des Frequenzbereichs treten infolge sehr kleiner Wellenamplituden starke Störungen auf, die für die Optimierung nicht verwendet werden können, weil sie zu entsprechend großen Fehlern der zu bestimmenden Parameter führen würden. Deshalb werden diese Kurvenabschnitte ausgeblendet. Der genutzte Frequenzbereich (50 bis 500 MHz) ist in 4 dargestellt. 4th shows three measured dispersion curves for different directions of propagation (0 degrees corresponds to the direction of propagation [110], 30 and 45 degrees correspond to a direction of propagation that is rotated by 30 ° or 45 ° compared to [110]). At the limits, especially at the upper limit, of the frequency range, very small wave amplitudes result in strong disturbances which cannot be used for the optimization because they would lead to correspondingly large errors in the parameters to be determined. Therefore, these curve sections are hidden. The frequency range used (50 to 500 MHz) is in 4th shown.

In Tabelle 4 werden 10 Optimierungsergebnisse der AIN-Schicht auf (001)Silizium präsentiert, wobei auch die Schichtdicke zusammen mit den übrigen Parametern durch Optimierung bestimmt wurde. Für alle Optimierungen in Tabelle 4 wurden zufällige Startparameter gewählt. Trotzdem streuen die Parameter nur geringfügig. Das beschriebene Verfahren zur Bestimmung von Eigenschaften mindestens eines Schichtsystems auf einem Festkörpersubstrat bietet im vorliegenden Fall die Voraussetzungen, neben den Schichteigenschaften c11, c55 und Dichte auch die Schichtdicke zu bestimmen. Voraussetzung dafür ist, dass der parabolische Anteil an den gemessenen Kurven der Geschwindigkeit akustischer Oberflächenwellen in Abhängigkeit von der Frequenz möglichst groß ist, andere nichtlineare Anteile jedoch sehr klein sind. Die Kurven in 4 zeigen wesentliche parabelähnliche Abweichungen von der Linearität. Im Vergleich der hier beschriebenen Ausführungsbeispiele wird dieser Zusammenhang in Tabelle 5 quantitativ beschrieben. Tabelle 4 # c11/GPa c55/GPa Dichte/(g/cm³) Dicke/µm 1 435,984 160,895 3,51592 0,911678 2 435,975 160,904 3,51594 0,911659 3 435,99 160,888 3,5159 0,911691 4 435,985 160,894 3,51592 0,911681 5 436,033 160,839 3,51578 0,911795 6 436,03 160,844 3,51579 0,911784 7 435,986 160,891 3,51591 0,911686 8 435,979 160,899 3,51593 0,911669 9 435,98 160,899 3,51593 0,91167 10 435,968 160,913 3,51597 0,911639
AIN/(001)Si
Variable: c11, c55, Dichte, Dicke
Konstante: keine
Genutzter Frequenzbereich: 50... 500 MHz
30-facher Punktabstand im Vergleich zur Messung
Ergebnisse von 10 Optimierungen mit zufällig gewählten StartparameternTable 4 shows 10 optimization results of the AlN layer on (001) silicon, the layer thickness also being determined by optimization together with the other parameters. For all optimizations in Table 4 random starting parameters were chosen. Nevertheless, the parameters only scatter slightly. In the present case, the described method for determining properties of at least one layer system on a solid substrate offers the prerequisites for determining the layer thickness in addition to the layer properties c11, c55 and density. The prerequisite for this is that the parabolic component of the measured curves of the speed of acoustic surface waves as a function of the frequency is as large as possible, while other non-linear components are very small. The curves in 4th show significant parabola-like deviations from linearity. In a comparison of the exemplary embodiments described here, this relationship is described quantitatively in Table 5. Table 4 # c11 / GPa c55 / GPa Density / (g / cm ³ ) Thickness / µm 1 435.984 160.895 3.51592 0.911678 2 435.975 160.904 3.51594 0.911659 3 435.99 160.888 3.5159 0.911691 4th 435.985 160.894 3.51592 0.911681 5 436,033 160.839 3.51578 0.911795 6th 436.03 160.844 3.51579 0.911784 7th 435.986 160.891 3.51591 0.911686 8th 435.979 160.899 3.51593 0.911669 9 435.98 160.899 3.51593 0.91167 10 435.968 160.913 3.51597 0.911639
AIN / (001) Si
Variable: c11, c55, density, thickness
Constant: none
Frequency range used: 50 ... 500 MHz
30 times the point spacing compared to the measurement
Results of 10 optimizations with randomly chosen starting parameters

Vergleich der Ausführungsbeispiele 1 bis 3 hinsichtlich parabolischer Anteile an den DispersionskurvenComparison of the embodiments 1 to 3 with regard to parabolic components in the dispersion curves

Als Maß für die parabolischen Anteile an den Dispersionskurven wird die mittlere 2. Ableitung der Geschwindigkeit nach der Frequenz als die mittlere Krümmung dieser Kurven im für die Optimierung verwendeten Frequenzbereich benutzt. Die entsprechenden Werte für die betrachteten Schichtsysteme sind in Tabelle 5 enthalten. Es ist daraus ersichtlich, dass das Schichtsystem Hydrogel/(001)[110]Si dem Betrag nach am stärksten gekrümmt und von unten konkav ist, was auch aus 1 hervorgeht. AIN//(001)[110]Si folgt mit einer Größenordnung Abstand, trotzdem ist die mittlere 2. Ableitung dem Betrag nach größer als die der nachfolgenden Schichtsysteme. Dagegen ist RuAI/(001)[110]Si am schwächsten gekrümmt. Daraus wird der Schluss gezogen, dass Hydrogel/(001)[110]Si für die Bestimmung auch der Schichtdicke durch die Optimierung ausreichend stark gekrümmt ist, was für SiO₂/(001)[110]Si und erst recht für RuAI/(001)[110]Si nicht zutrifft. Für AIN//(001)[110]Si ist die Krümmung hinreichend groß, um zuverlässige Werte der zu bestimmenden Parameter zu gewährleisten, wie die deren geringe Schwankungen in Tabelle 4 zeigen. Obwohl für das Schichtsystem SiO₂/(001)[110]Si drei Ausbreitungsrichtungen zur Verfügung stehen (2), liefert die Optimierung keine zuverlässigen Werte für die Schichtdicke, wahrscheinlich eine Folge des recht kleinen Wertes der mittleren 2. Ableitung. Allerdings werden im Vergleich mit RuAI/(001 )[110]Si (3), wo nur eine Ausbreitungsrichtung gemessen werden konnte, für SiO₂/(001)[110]Si besser reproduzierbare Parameter erhalten als für RuAI/(001)[110]Si.As a measure of the parabolic components of the dispersion curves, the mean 2nd derivative of the speed according to the frequency is used as the mean curvature of these curves in the frequency range used for the optimization. The corresponding values for the layer systems under consideration are given in Table 5. It can be seen from this that the hydrogel / (001) [110] Si layer system is most strongly curved in terms of amount and concave from below, which is also true 1 emerges. AIN // (001) [110] Si follows with an order of magnitude distance, nevertheless the mean 2nd derivative is larger in magnitude than that of the subsequent layer systems. In contrast, RuAI / (001) [110] Si is the least curved. From this the conclusion is drawn that hydrogel / (001) [110] Si is sufficiently curved for the determination of the layer thickness as a result of optimization, which is the case for SiO ₂ / (001) [110] Si and especially for RuAI / (001 ) [110] Si does not apply. For AIN // (001) [110] Si the curvature is sufficiently large to ensure reliable values of the parameters to be determined, as the small fluctuations in table 4 show. Although three directions of propagation are available for the layer system SiO ₂ / (001) [110] Si ( 2 ), the optimization does not provide any reliable values for the layer thickness, probably a consequence of the very small value of the mean 2nd derivative. However, in comparison with RuAI / (001) [110] Si ( 3 ), where only one direction of propagation could be measured, obtained better reproducible parameters for SiO ₂ / (001) [110] Si than for RuAI / (001) [110] Si.

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass sowohl ein höherer parabolischer Anteil an den Dispersionskurven der Geschwindigkeit als auch die Einbeziehung von mehr als einer Ausbreitungsrichtung in die Messung der Dispersionskurven förderlich sind für die genauere Bestimmung und/oder eine größere Anzahl von unabhängig voneinander bestimmbaren Schichteigenschaften. Tabelle 5 Schichtsystem Genutzter Frequenzbereich (MHz) Mittlere 2.Ableitung d²v/df² m/(s*MHz²) Hydrogel/(001)[110]Si 30 ... 110 -0,0311 AIN//(001)[110]Si 50 ... 500 -0,00333 SiO₂/(001)[110]Si 60 ... 270 0,00151 RuAI/(001)[110]Si 70 ... 250 0,000460 In summary, it can be stated that both a higher parabolic portion of the dispersion curves of the velocity and the inclusion of more than one direction of propagation in the measurement of the dispersion curves are beneficial for the more precise determination and / or a larger number of independently determinable layer properties. Table 5 Shift system Frequency range used (MHz) Mean ^2nd derivative d ² v / df ² m / (s * MHz ² ) Hydrogel / (001) [110] Si 30 ... 110 -0.0311 AIN // (001) [110] Si 50 ... 500 -0.00333 SiO ₂ / (001) [110] Si 60 ... 270 0.00151 RuAI / (001) [110] Si 70 ... 250 0.000460

Vergleich der mittleren 2. Ableitungen der Geschwindigkeit nach der Frequenz als Maß für die mittleren Krümmungen der Kurven für die Schichtsysteme Hydrogel/(001)[110]Si, AIN//(001)[110]Si, SiO₂/(001)[110]Si und RuAI/(001)[110]Si aus 1, 4, 2 bzw. 3.Comparison of the mean 2nd derivative of the speed according to the frequency as a measure of the mean curvature of the curves for the layer systems hydrogel / (001) [110] Si, AlN // (001) [110] Si, SiO ₂ / (001) [ 110] Si and RuAI / (001) [110] Si 1 , 4th , 2 or. 3 .

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Zitierte Nicht-PatentliteraturNon-patent literature cited

DIN EN 15042-1: 2006-06 [0003]
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F. S. Hickernell and T. S. Hickernell, "Surface Acoustic Wave Characterization of PECVD Films on Gallium Arsenide" in IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol. 42, No. May 3, 1995 [0005]
M. Knapp, AM Lomonossov, P.Warkentin, PM Jäger, W. Ruile, H.-P. Kirschner, M. Honal, I. Bleyl, AP Mayer, and L. M Reindl, "Accurate Characterization of SiO 2 Thin Films Using Surface Acoustic Waves", IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, Vol. 62, no. April 4, 2015 [0006]

Claims

Method for determining properties of layers of layer systems from the measured values of the frequency-dependent phase velocity of surface acoustic waves on this layer system, in which the properties sought are obtained by fitting the calculated values of the frequency-dependent phase velocity of surface acoustic waves on this layer system to the corresponding measured values using a Optimization software can be determined, wherein a layer system is a single layer on a substrate or a layer stack on a substrate, characterized in that several directions of propagation of the surface acoustic waves are used, whereby a) the layers form at least one layer stack and the layer stacks on one and the same solid substrate or are arranged on different solid-state substrates, and b) the layer properties to be determined are a selection from a list of layer properties which, in addition to D The density and layer thickness contain at least the properties of an isotropic layer or an anisotropic layer according to the real crystal symmetry of the layer, and c) the measured values of the frequency-dependent phase velocity for a solid substrate or several solid substrates and a direction or several directions of propagation of the surface acoustic waves in layers or layer stacks on the respective Solid substrate can be determined experimentally, and d) the object function, which is minimized in the course of the fitting, calculated from the values of both the calculated and the measured values of the frequency-dependent phase velocity of surface acoustic waves of all measured directions of propagation on all measured crystal sections of the substrate is, and e) the fitting process is repeated with randomly selected start parameters of the properties sought until the loc alen minima of the object function a reliable global minimum of the object function is recognizable or can be determined from this arrangement.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that all solid substrates are crystal sections of one and the same type of crystal.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that a search area is defined for each layer property to be determined, in that a lower and an upper limit of the respective search area are specified for the optimization software for each layer property to be determined.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that the largest possible number of layer properties to be determined is selected.

Procedure according to Claim 4 , characterized in that all material-specific properties of the layers are included in the determination.

Procedure according to Claim 5 characterized in that the elastic stiffnesses c11 and c55, the density and the thickness of the layer under consideration are also included in the determination of the layer properties.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that the frequency range from which the values of the parameters originate from which the object function is calculated is selected as large as possible.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that the parabolic component of the measured curves of the speed of acoustic surface waves as a function of the frequency is as large as possible, but other non-linear components are very small.

Procedure according to Claim 8 , characterized in that as a measure of the parabolic components of the measured curves of the velocity of surface acoustic waves as a function of the frequency and as the mean curvature of these curves in the frequency range used for the optimization, the mean 2nd derivative of the speed according to the frequency is used, and the mean curvature of these curves in the frequency range used for the optimization according to the absolute amount greater than 0.0015 m / (s * MHz ² ) is.

Procedure according to the Claims 1 and 9 , characterized in that at least one parameter from the list of layer properties to be determined is determined by a conventional alternative method if the mean 2nd derivative of the speed according to the frequency as the mean curvature of these curves in the frequency range used for the optimization according to the absolute amount is not greater than 0.0015 m / (s * MHz ² ).

Procedure according to Claim 1 , characterized in that the selection of properties is determined separately for each layer of each layer system.

Procedure according to Claim 4 , characterized in that a layer property or several layer properties are selected from the list of layer properties to be determined, which have been measured separately.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that only non-piezoelectric substrates are used as solid substrates.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that cuts of a silicon crystal are used as solid substrates.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that only piezoelectric are used as solid substrates.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that the properties of one or more electrically conductive layers are determined.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that the properties of one or more electrically non-conductive layers are determined.

Procedure according to Claim 17 , characterized in that when determining the properties in the case of electrically non-conductive layers, the dielectric constant is optionally determined.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that the layer properties are determined by several layer systems arranged next to one another on one and the same solid substrate, consisting of layers with different layer thicknesses made of the same material, the same selection of layer properties being determined for all layers in order to reflect the change in layer properties to investigate increasing layer thickness and this selection also includes the property layer thickness.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that the measured values of the frequency-dependent phase velocity are used for two or more directions of propagation of the surface acoustic waves and the object function, which is minimized in the course of the fitting, from the values of both the calculated and the available measured values of the frequency-dependent phase velocity of surface acoustic waves of all considered directions of propagation on all crystal substrates is calculated.

Procedure according to Claim 20 , characterized in that the object function is calculated from a sum of the squares of the differences from the calculated and the measured phase velocity of surface acoustic waves.

Procedure according to Claim 1 , characterized in that the properties of the layers are determined independently of one another without using known relationships between two or more properties.