Analytical Geometry

This research article delves into the geometric and mathematical significance of the Ellipse; a fundamental conic section defined as the locus of a point such that the ratio of its distance from a fixed point (focus) to a fixed line (directrix) is a constant less than or equal to one. Beyond its classical geometric definition, the ellipse holds substantial importance in astronomy, particularly through Kepler's laws of planetary motion, where celestial bodies orbit stars in elliptical paths. The study presents a collection of five newly established theorems focusing on the ellipse's tangent & normal of pair conjugate diameters. Each theorem is rigorously formulated, accompanied by detailed mathematical proofs and illustrative diagrams. Furthermore, the author introduces an additional set of 5 original theorems describing precise mathematical relationships between tangent, normal of pair conjugate diameters of an ellipse, and other key elements of the ellipse. Basic fundamental formula required for derivations have been given in Preamble-A & Preamble-B. These contributions offer valuable insights and serve as significant references for scholars pursuing advanced research in geometry and related disciplines.

This research article explores the geometric and mathematical significance of an Ellipse; a fundamental conic section defined as the locus of a point where the ratio of its distance from a fixed point (focus) to a fixed line (directrix) is a constant less than or equal to one. Beyond its geometrical definition, the ellipse plays a crucial role in astronomy, particularly under Kepler's laws of planetary motion, where celestial bodies orbit stars along elliptical paths. The study aims to establish twelve new theorems related to the ellipse's focal distances and focal chords. Each theorem is rigorously derived and supported with mathematical proofs and illustrative diagrams. These contributions provide valuable insights and references for scholars engaged in advanced research in geometry and related fields. The Author has derived 16 new theorems described the mathematical relation between Tangent, Normal, Focal distances and other elements of an ellipse.

It is a fact in acoustics that doubling the distance from a sound source results in a -6dB loss. This is known as the Inverse Square Law (ISL). Generally, the justification of this law is limited to a geometric projection and proportion of concentric sphere surfaces. In the present paper the authors want to use an ideal loudspeaker with a cardioid radiation pattern to validate the ISL using two concentric cardioids one of which is twice the side of the other. In addition, the areas of these cardioids were calculated, and their ratios of radiation were compared.

En este trabajo se presenta una caracterización de la transposición didáctica externa que ha sufrido la geometría analítica en la escuela. Esta caracterización se hace a partir de análisis documentales y comparaciones realizadas entre: a) un estudio histórico-epistemológico, en el que se determinó la emergencia de las ecuaciones con parámetros y variables, lo cual dio pie al surgimiento de la geometría analítica; y b) los elementos fundamentales de esta área de la matemática encontrados en investigaciones previas, programas de estudio de matemáticas y libros de textos sugeridos para impartir esta asignatura en niveles preuniversitarios y universitarios de México y Costa Rica. Se reportan las características de esta transposición e identifican tres elementos fundamentales que se han perdido en el proceso transpositivo: el método analítico, el rol del parámetro y la ecuación paramétrica, y el sistema de referencia desde un punto de vista más amplio. Con base en estas consideraciones se propone una reflexión para reducir la distancia entre los conocimientos originales y los escolares de la geometría analítica.

La ley de Gravitación Universal es una ley de la Mecánica Clásica que describe la fuerza o interacción gravitatoria entre los distintos cuerpos con masa, fue formulada por Sir Isaac Newton en su libro Philosophia Naturalis Principia Mathematica publicado el 5 de Julio de 1687. Newton dedujo que la fuerza conque se atraen dos objetos con masa tenía que ser proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al cuadrado, (F = Gm1m2/r2 ).
En el presente artículo se demuestra en forma rigurosa, como partiendo de las tres leyes de Kepler se puede deducir la ley de Gravitación Universal de Newton.

The law of Universal Gravitation is a law of Classical Mechanics that describes the force or gravitational interaction between the various bodies with mass, was formulated by Sir Isaac Newton in his book Philosophia Naturalis Principia Mathematica published July 5, 1687. Newton deduced that the force that attracts two objects with mass had to be proportional to the product of their masses divided by the distance between them squared, (F = Gm1m2/r2 ).
In this article it is shown in a rigorous way, as starting from the three laws of Kepler can be deduced the law of Universal Gravitation of Newton.

In studies, especially in the literature review, it was observed that the teaching and learning of mathematics in general, have difficulties learning by students of various educational levels. It is clear that the contents of modular function are undoubtedly one of the mathematical content that students encounter the greatest difficulties in school. However, as we work teaching and learning of mathematics with the use of educational applications that can meet such difficulties, we can be successful with regard to students' understanding. The aim Using GeoGebra application to solve mathematical tasks operating on the content so comprehensive modular function in a class of 1st year high school. The research had the following objectives: hold an exhibition application GeoGebra students, evaluate how students construct graphs of modular function with GeoGebra application and explore how your viewing and modification of parameters, provide students with the ability to relate the graph of modular functions with their respective roles in its analytical form and develop and use with students exploring mathematical tasks related to the content modular function with the help of GeoGebra. The methodology was a qualitative character with supporting quantitative and was developed through the resolution of a problem situation and through mathematical explorations. This survey was conducted in October and November 2012, a group of 1st year of High School State School for elementary and high school Maria Zeca de Souza, located in the municipality of Massaranduba-PB. The survey results show the effectiveness in improving students' understanding in relation to the contents Modular Function, especially through the teaching of mathematical explorations with the help of application GeoGebra.

In studies, especially in the literature review, it was observed that the teaching and learning of mathematics in general, have difficulties learning by students of various educational levels. It is clear that the contents of modular function are undoubtedly one of the mathematical content that students encounter the greatest difficulties in school. However, as we work teaching and learning of mathematics with the use of educational applications that can meet such difficulties, we can be successful with regard to students' understanding. The aim Using GeoGebra application to solve mathematical tasks operating on the content so comprehensive modular function in a class of 1st year high school. The research had the following objectives: hold an exhibition application GeoGebra students, evaluate how students construct graphs of modular function with GeoGebra application and explore how your viewing and modification of parameters, provide students with the ability to relate the graph of modular functions with their respective roles in its analytical form and develop and use with students exploring mathematical tasks related to the content modular function with the help of GeoGebra. The methodology was a qualitative character with supporting quantitative and was developed through the resolution of a problem situation and through mathematical explorations. This survey was conducted in October and November 2012, a group of 1st year of High School State School for elementary and high school Maria Zeca de Souza, located in the municipality of Massaranduba-PB. The survey results show the effectiveness in improving students' understanding in relation to the contents Modular Function, especially through the teaching of mathematical explorations with the help of application GeoGebra.

Este trabalho procura demonstrar que o uso da tecnologia pode contribuir no ensino de Matemática auxiliando no estudo de conceitos abstratos. Tem-se por objetivo apresentar o software GeoGebra e sua utilização no estudo do gráfico da função afim. Para isto, se fará uma pesquisa bibliográfica em materiais que abordam este tema e trazem considerações importantes e positivas sobre o emprego deste programa de matemática dinâmica. Diante do que o texto propõe, é importante notar que a utilização correta da tecnologia possibilita ao aluno o aprendizado de maneira mais consistente, pois através deste tipo de programa o aluno é orientado a explorar as ferramentas observando os resultados obtidos e interagindo com eles. Dessa forma, o ensino e aprendizagem da Matemática acontece de forma ativa e significativa.

This study was conducted among 269 student teachers at 11 primary teacher training colleges in the Netherlands. To investigate their competence in integrating theory and practice in their reflections on mathematics teaching, a learning environment was designed to evoke theory use in reflections on practice. To be able to systematically describe the use of theory, we distinguished two dimensions, which we called thenatureandlevelof theory use. A Reflection Analysis Instrument was used to univocally code the nature and level of the student teachers’ theory use in the reflective notes of their final assessments into 1740 meaningful units. We found that nearly all student teachers used theory. However, they differed markedly in the way they linked theory and practice and with which depth they used theoretical concepts in their reflections. A remarkable finding of the study was the important influence of prior mathematics education on the nature and level of theory use, especially the lo...

Resumo Pesquisas em Educação Matemática ligadas ao ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral evidenciam as dificuldades manifestadas pelos estudantes na compreensão do significado da derivada de uma função e suas aplicações. Esses resultados de um modo geral podem refletir um modelo de ensino que se utiliza predominantemente na construção do conhecimento matemático de métodos procedimentais, algoritmos ou técnicas algébricas memorizáveis, em detrimento da exploração de outros aspectos cognitivos. Com isso, essa pesquisa objetiva analisar quais são as contribuições do estudo da derivada de uma função privilegiando a utilização de elementos como o raciocínio intuitivo e o pensamento visual elaborando conjecturas e hipóteses acerca do objeto de estudo. A fundamentação teórica baseou-se em alguns princípios e ideias ligadas ao papel da visualização e suas inter-relações com a intuição e o rigor segundo os trabalhos de David Tall. Como procedimentos metodológicos foram analisadas, numa intervenção de ensino por nós elaborada, as resoluções de questões relacionadas ao tema efetuadas pelos estudantes de um curso de Cálculo de uma faculdade de tecnologia no Brasil utilizando o software GeoGebra. Destacamos que o uso do software como recurso pedagógico auxiliar possibilitou explorar alguns significados da derivada de uma função, auxiliando sobremaneira sua compreensão e formalização. 1. Introdução As principais noções do Cálculo Diferencial e Integral como limite, continuidade, derivada e integral de uma função podem ser consideradas, em grande medida sofisticadas, pois trazem em seu bojo conceitos como "infinitamente pequeno" ou "tendendo a um número", e mesmo na tentativa procurarmos expressar seus significados utilizando termos como "tão próximos quanto quisermos" ou "à medida que se aproxima cada vez mais" percebemos a dificuldade em sua compreensão.

Este trabalho foi realizado com intuito de investigar as concepções que os discentes concluintes de cursos de formação de professores de matemática da Universidade Federal do Mato Grosso - UFMT têm sobre o que venha a ser ciência. A metodologia adotada foi a quanti-qualitativa e o instrumento de coleta um questionário. Participaram da pesquisa seis discentes, sendo quatro deles pertencentes ao 8º período dos cursos de Licenciatura em Ciências Naturais e Matemática - Habilitação em Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso, campus universitário de Sinop, e os outros dois pertencentes ao 8º período do curso de Licenciatura em Matemática Universidade Federal do Mato Grosso, campus de Cuiabá. O trabalho destaca que reconhecer a ciência relacionada ao contexto social e as especificidades metodológicas de cada área do conhecimento, é uma temática de suma importância e demanda a necessidade de discussões nos cursos de formação de professores. Principalmente com a inserção mais leit...

Até por volta de 1800, a filosofia ocidental acreditava que havia dois tipos de concepção no mundo: as mentais e as físicas. Daí, as extensas discussões sobre o conhecimento analítico e sintético que dominou a filosofia de Kant, o maior filósofo do Iluminismo. Porém, a partir dos estudos peirceanos, a discussão sobre as concepções ampliou, dando origem à complementaridade, que, atualmente, aborda as concepções de extensão e de intensão da lógica e da filosofia. No contexto educacional frequentemente se afirma que a matemática é uma linguagem, uma vez que ela fornece tanto um meio de comunicação quanto uma substanciação dos nossos pensamentos. Como consequência, a fluidez matemática passa a ser considerada a mais importante. Nessa perspectiva, os princípios pedagógicos subjacentes ao ensino da matemática se tornam semelhantes aos utilizados no ensino de línguas. Mas, a matemática não é mera linguagem. A linguagem é um instrumento maravilhoso do espírito humano, contudo serve muito melhor à lógica, à poesia e à retórica do que à matemática. Dessa forma, este artigo objetiva mostrar que

Este artigo focaliza nas resoluções de três alunos de Ensino Médio em uma tarefa investigativa com o Triângulo de Pascal. Na pesquisa, investigou-se o potencial de tarefas de resolução de problemas e tarefas investigativas em aulas de Matemática e a importância dessas tarefas no processo educativo. Os alunos foram instigados a registrar observações, estabelecer relações, conjecturar e argumentar sobre suas conclusões durante a realização de tarefas investigativas. Percebemos que alguns alunos mudaram crenças, concepções e atitudes sobre a Matemática, seu ensino e aprendizagem. Acreditamos que tarefas investigativas, quando realizadas pelos alunos em situações desafiantes e de complexidade adequada ao nível de desenvolvimento matemático deles, podem colocá-los no papel de matemáticos.

Resumo: A presente pesquisa teve como objetivo analisar como o ensino que prioriza tarefas de natureza exploratório-investigativas pode contribuir para a geração e/ou mobilização de conceitos geométricos em alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. A investigação de natureza qualitativa, na modalidade descritiva e interpretativa, ocorreu em uma escola pública de Pilar do Sul (SP). A técnica da triangulação dos dados envolveu registros de áudio, vídeo, fotografias, registros escritos dos alunos e anotações da observação participante da professora-pesquisadora. Os resultados da pesquisa mostram que, com as experiências vivenciadas, os alunos ampliaram o repertório de termos próprios da linguagem matemática, além de mostrarem ter se apropriado e/ou ampliado da/a compreensão de conceitos figurais como ângulos, retas, polígonos regulares e de ter mobilizado tais conhecimentos durante a exploração das propriedades e relações desses objetos. Palavras-chave: Mosaico. Ensino Fundamental. Tarefas exploratório-investigativas. Geometria.

Resumo A Álgebra Linear é notadamente uma área da Matemática ligada a diferentes domínios, como sistemas de equações lineares, a geometria, aritmética, estudo das quádricas, as transformações lineares, etc (Celestino, 2000). Além disso, constitui parte importante dos conteúdos matemáticos ensinados em cursos iniciais no âmbito da Universidade, sendo reconhecida como uma disciplina fundamental por matemáticos ou outros cientistas que a ela recorrem como ferramenta. Contudo, atualmente é ausente o êxito de grande parte dos estudantes no estudo de Álgebra Linear. Acrescentamos a este fato, os métodos de ensino e os recursos utilizados para promover a aprendizagem dos estudantes, os quais falham em propiciar a eles uma ideia que os façam reconhecer, compreender e aperfeiçoar suas visões e habilidades concernentes ao estudo do assunto aprendido para que possam atingir a construção do conhecimento em um nível mais abstrato (Harel, 1990). Assim, a introdução das tecnologias digitais aos processos de ensino e aprendizagem de Álgebra Linear traz contribuições no sentido de ampliar compreensões mais abstratas partindo de situações mais concretas, pautadas no aspecto visual e experimental possibilitado por softwares. Buscamos assim, com este minicurso, aproximar e discutir junto a eles, conceitos pilares de Álgebra Linear e suas possibilidades de abordagens no software GeoGebra. Introdução Neste artigo, primeiramente, tecemos algumas considerações a respeito dos processos de ensino-aprendizagem de Álgebra Linear e suas problemáticas, e na sequência contextualizamos um panorama de pesquisas que enfocam a investigação de conceitos inerentes a Álgebra Linear articuladas às tecnologias digitais. Nesse sentido, enfatizamos por meio das pesquisas as potencialidades advindas da utilização das tecnologias digitais e suas contribuições para os processos de experimentação e visualização na direção da construção de conhecimento em Álgebra Linear. Entendemos assim que os recursos das tecnologias digitais removem o fardo de manipulação

O presente artigo discute uma proposta pedagógica que integra a História da Matemática e as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) para a resolução de equações algébricas do segundo grau. Este estudo é fruto de uma tese defendida em 2018, no programa REAMEC - Rede Amazônica de Educação em Ciências e Matemática. Para tanto, adotou-se o livro A Geometria, de Descartes, como fonte original, aliada à utilização da tecnologia com o software GeoGebra. Por meio de uma pesquisa bibliográfica em fontes históricas, constatou-se que o método de Descartes para a resolução de equações pode ser utilizado em sala de aula. A pesquisa apresenta uma abordagem qualitativa e para a produção dos dados foram utilizados questionários, entrevistas, registros no caderno de campo, além da resolução de problemas. Os colaboradores da pesquisa são cinco acadêmicos de Licenciatura em Matemática integrantes do PIBID, da Universidade do estado de Mato Grosso, que voluntariamente participaram do estudo. Daí ...

O presente texto descreve uma experiência lectiva, desenvolvida no âmbito do Programa de Formação Contínua em Matemática, com o propósito principal de conhecer como os professores integram as tarefas de investigação no desenvolvimento do currículo e como reflectem sobre as suas práticas. O estudo segue uma abordagem qualitativa e interpretativa e centra-se no trabalho de uma professora de Matemática do 2.º ciclo, realizado ao longo do ciclo lectivo (preparação, condução da aula, reflexão), na exploração de uma tarefa de investigação envolvendo o triângulo de Pascal. Conclui-se que a dinâmica da formação, valorizando a partilha e a discussão colectiva de materiais e experiências, ajudou a professora a integrar as investigações na sala de aula e a compreender que esta utilização acarreta novos desafios e exige mudanças na gestão do seu trabalho e do trabalho dos seus alunos. Nas suas práticas, a professora passou a atribuir um maior valor curricular às tarefas de investigação e a valo...

Como os estudantes que já sabem programar serão recebidos nas escolas? Esse é um questionamento atual e que revela um desafio na formação de professores, principalmente porque há um movimento mundial de incentivo a aprendizagem de programação por crianças. Neste artigo, apresentamos uma proposta de formação voltada para alunos da Licenciatura em Matemática que foca na adoção de programação em Python para automatizar cálculos e plotar gráficos. Baseada em investigações matemáticas, o processo de ensino e aprendizagem é conduzido por roteiros de tarefas investigativas, que incentivam o aluno à autonomia e exploração.

As contribuições epistemológicas que o CDI – I traz para a formação de alunos da Licenciatura em Matemática, que no futuro atuarão como professores da Educação Básica, foi o ponto de partida para a construção deste artigo, cujo objetivo está em observar na fala de professores entrevistados, indícios que mostrem a forma com a qual o CDI – I contribui para a formação de futuros professores de matemática da Educação Básica. Vários trabalhos acadêmicos discutem a formação inicial do professor de matemática, tomando como exemplo, nessas discussões temos as indagações feitas por Valente (2017), que se questiona: Como deve ser formado o professor de matemática? Que matemática deve estar presente na formação do profissional docente? Nessa perspectiva selecionamos professores participantes para esta pesquisa, que contemplassem o perfil de atuar ou já terem atuado como professor de CDI-I em cursos de Licenciaturas em Matemática e que atuem ou já tenham atuado como professores de matemática da...

Ao meu supervisor, Doutor José António Fernandes pela sua disponibilidade, pelos comentários, sugestões e críticas pertinentes, que se tornaram fundamentais para o desenvolvimento deste estudo. Ao meu orientador, Mestre Paulo Ferreira Correia, pelo interesse, pela partilha de ideias e sugestões ao longo de toda a experiência de ensino. Aos meus amigos e companheiros de estágio, Marcelo Silva e Marta Teixeira, pelas críticas, pela partilha e debate de ideias e por todo o apoio, cooperação e compreensão demonstrado ao longo desta experiência de ensino. Aos alunos, pela forma como se empenharam e colaboraram ao longo da intervenção de ensino e de todo o estágio. À Escola, pela cooperação e disponibilidade demonstrada ao longo de todo o estágio. À Antonieta Gonçalves e à Sarah Oliveira pela tradução de textos escritos em inglês e pela tradução do resumo. Aos meus pais, aos meus irmãos e à minha cunhada pelo carinho, apoio, incentivo e pela paciência manifestada ao longo de todo o ano de estágio e da realização deste relatório. Aos meus queridos afilhados, Rodrigo e Luana, pelo carinho e compreensão pelo tempo que não lhes dediquei para poder realizar este relatório. A todos os meus amigos que de alguma forma contribuíram para a realização desta experiência.

O artigo apresenta uma proposta para o ensino de Geometria Plana, conteúdo que, embora reconhecido como importante, tem sido desconsiderado durante o Ensino Fundamental. Foi realizado um conjunto de atividades, com duas turmas de 5ª série, durante as aulas de Matemática com o propósito de analisar a contribuição do uso da técnica de sensoriamento remoto, por meio do software Google Earth TM , na construção dos conceitos básicos de Geometria Plana. As atividades idealizadas foram trabalhadas em cinco encontros e elevaram a motivação para as aulas de matemática, oportunizando pesquisa e desenvolvimento de competências com a utilização de ferramentas disponíveis no software. Constatou-se um evidente crescimento em relação à aprendizagem do conteúdo. É possível dizer, também, que os alunos se mostraram usuários criativos e colaboradores, evidenciando que o uso da tecnologia no ensino pode ser um recurso que oportuniza a autonomia dos sujeitos quando bem utilizada. Ressalta-se ainda que as tarefas propostas mostraram a necessidade do conhecimento de outros conteúdos como, por exemplo, unidades de medidas, que estavam disponíveis em uma das ferramentas, proporcionando a percepção de que o conteúdo não tem um fim em si mesmo, mas sim uma ligação com muitos outros. Palavras-Chave: geometria plana, sensoriamento remoto, unidade de aprendizagem.

Os docentes estão inserindo a utilização da tecnologia para incrementar e dinamizar suas aulas, de modo a prender a atenção dos estudantes, possibilitando a interação entre a teoria e a prática em sala de aula.Este trabalho apresenta os resultados obtidos de uma pesquisa quali-quantitativa de trabalho de campo utilizando o software GeoGebra e suas funcionalidades nas aulas de geometria analítica: ponto e reta, tendo como base as atividades propostas para uma turma de ensino médio. Destaca-se o uso da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud e do software no auxílio ao desenvolvimento do processo educacional, proporcionando novos horizontes, apoiando os processos de ensino e aprendizagem dos estudantes.

Чемерис О.А., Прус А.В. МЕТОДИКА РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ В КУРСІ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Анотація. У статті визначено особливості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики на прикладі дисциплін геометричного циклу. Вивчення дисциплін, що є складовими фундаментальної підготовки студентів, спрямоване на формування загальної математичної культури, необхідної майбутньому вчителеві математики, оволодіння комплексом математичних методів та розвиток навичок застосування їх на практиці, розгортання теоретичних основ для прикладних наукових досліджень, забезпечення зв'язку з методичною підготовкою. Проаналізовано особливості розв'язання задач з аналітичної геометрії. Пошук розв'язку задачі будь-якої складності базується на використанні формул, ознак, правил, аксіом, теорем, властивостей, на основі яких створюється певний алгоритм. Стисло оглянуто тему «Поверхні другого порядку» та виділено базові поняття, згідно яких і формується зміст практичних занять (поверхні обертання, еліпсоїди, гіперболоїди, конуси, циліндри, параболоїди, вироджені поверхні другого порядку). Розглянуто основні типи геометричних задач в темі дослідження. Наведено приклади задач із розв'язанням або вказівками для роботи на заняттях із дисципліни. В задачах на складання канонічних рівнянь, в першу чергу, використовують характеристичні властивості поверхонь другого порядку, а саме, ліній, які їм належать. Важливим типом задач є розпізнавання видів поверхонь другого порядку за їх канонічними рівняннями. У прикладних задачах часто зустрічаються ситуації, коли рівняння поверхні задано в канонічному вигляді, але з відмінним від стандартного розташування осей. Проте при чіткому викладі викладачем алгоритму розпізнавання типів поверхонь значна частина студентів достатньо добре засвоює навички застосування цих алгоритмів. Особливо хороші результати дає використання різноманітних опорних конспектів, обговорення алгоритму студентами на практичному занятті. Підкреслено важливість та прикладний характер вивчення поверхонь другого порядку для курсу вищої математики та елементарної геометрії. Ключові слова: аналітична геометрія, поверхні другого порядку, математичні задачі, типи задач, твірні, лінійчаті поверхні.

Os recursos tecnológicos nas escolas têm emergido nas últimas décadas, como um meio favorecedor do ensino e a aprendizagem. A Coletânea LABGG (Laboratório no GeoGebra) surge como um desses recursos ao ensino da Matemática e disciplinas afins, com o objetivo de servir como ferramenta pedagógica e tecnológica de apoio para os professores utilizarem em sala de aula, sob uma abordagem construtivista no processo de ensino e avaliação. Tal Coletânea está organizada numa forma estrutural de módulos de Ensino-Aprendizagem (EA) descritos em formatos de artigos para a autoaprendizagem e posteriormente transformados em cursos para formações continuadas. Atualmente está com o apoio metodológico da sequência de ensino chamada de EDT (Ensino Dinâmico com Tecnologia, cuja aplicação se encontra em fase de desenvolvimento) que tem como base teórica o TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge), para o inter-relacionamento com as tecnologias. O módulo em estudo trata-se da 3ª aplicação em Mat...

Este estudo reflete a metodologia para a resolução de problemas trigonométrico no Instituto Superior Técnico Militar de Luanda, República de Angola. Nesta pesquisa a problemática estudada teve como objectivo a elaboração de uma estratégia metodológica que visou o contributo do pesquisador na melhoria do processo de ensino-aprendizagem de resolução de problemas aplicando a trigonometria nos cursos de Engenharia. A abordagem metodológica para elaboração da pesquisa é quantitativa-qualitativa (mista). Para a fundamentação teórica foi feita análise e interpretação suscinta das principais obras sobre resolução de problemas com destaque a de Polya. Os resultados e as conclusões permitiram identificar as dificuldades dos cadetes e docentes, bem como gizou-se uma proposta de estratégia metodológica.

Na perspectiva da Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel, para que haja Aprendizagem Significativa, o novo conhecimento deve se relacionar com conceitos prévios específicos da estrutura cognitiva do aprendiz, de forma não arbitrária e não literal. No que se refere às demonstrações matemáticas, é necessário a ocorrência dos três tipos de aprendizagem significativa: representacional, conceitual e proposicional. Uma forma de favorecer aprendizagens significativas, quando o aluno não possui conhecimentos prévios necessários, é a utilização de Organizadores Prévios, que funcionam como “pontes cognitivas” entre o que ele já sabe e o que precisa saber para a nova aprendizagem. A presente pesquisa tem por objetivo apresentar e investigar estratégias de ensino para demonstrações matemáticas, que possam favorecer a aprendizagem significativa de acadêmicos do Curso de Licenciatura em Matemática. Desta forma, foi elaborada e implementada uma proposta de Organizadores Prévios no ensino ...

Para facilitar el proceso ensenanza aprendizaje en la asignatura Informatica Medica II elaboramos un Hiperentorno de aprendizaje para ser utilizado en la imparticion de los temas de Pruebas de Hipotesis, Pruebas de Homogeneidad e Independencia y las Pruebas de Correlacion y Regresion Lineal en cualquier asignatura que el mismo se inserte, tanto en la ELAM como en cualquier facultad de Ciencias Medicas y Tecnologia de la Salud, para lograr esto nos trazamos como objetivo general, elaborar un hiperentorno de aprendizaje para la ensenanza aprendizaje del tema Inferencia Estadistica en los estudiantes de Ciencias Medicas. Para la confeccion del mismo se utilizo la herramienta de origen cubano SADHEA-WEB. El mismo ofrece una variedad de problemas resueltos y un conjunto de problemas propuestos, que posibilitan la orientacion del estudio independiente de los estudiantes, en correspondencia con el programa de la asignatura Informatica Medica II.

This study presents a Significant Learning proposal in Mathematics, in the Young and Adult Education, to people who work at the construction field. The focus of the study explores the professional knowledge of the construction field workers to build the concepts of area measurements and directly proportional greatnesses. The research is based on conversations with workers in their spot of work, where the professional knowledge was identified as facilitators to the passage from the concrete to the abstract. It was from their professional everyday life, their life experiences, practical knowledge acquired at work that made us reach the building of abstract mathematics concepts.

Tendo em vista que as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC´s) estão cada vez mais presentes na sociedade em que vivemos, busca-se através desta pesquisa investigar as contribuições do software GeoGebra para a aprendizagem do comportamento do gráfico de funções matemáticas utilizando a ideia de construir desenhos utilizando intervalos de funções matemáticas. Esta ideia traz uma abordagem descontraída de criar desenhos manipulando os coeficientes das funções matemáticas e ao mesmo tempo fornece conhecimento matemático aos alunos. Desta forma, realizou-se oficinas em turmas do 1º ano do Ensino Médio e 2º período do curso de Licenciatura em Matemática, sendo que a abordagem da pesquisa foi a qualitativa tendo como modalidade a pesquisa-ação e como técnicas e instrumentos de coleta de dados: a observação participante, oficinas metodológicas, questionários, pré-teste e pós-teste. Para a análise dos dados desta pesquisa foi empregado a técnica da triangulação. Os resultados obtidos...

Анотація. Отримання професійної освіти англійською мовою є дуже сприятливим для майбутніх фахівців авіаційної галузі, оскільки англійська мова є однією з офіційних мов ІСАО (Міжнародна організація цивільної авіації). Тому в Національному авіаційному університеті іноземні студенти мають можливість навчатися англійською мовлю. Навчання англійською є популярним і серед українських студентів, орієнтованих на подальше працевлаштування в авіаційних компаніях, що здійснюють міжнародні перевезення. Статтю присвячено аналізу практики викладання лінійної алгебри та аналітичної геометрії іноземним та українським студентам технічних спеціальностей різних інститутів у складі Національного авіаційного університету англійською мовою. Розглянуто проблеми методичного, дидактичного та організаційного характеру, що постають перед викладачами кафедри вищої та обчислювальної математики в процесі викладання лінійної алгебри та аналітичної геометрії в англомовних групах студентам, для яких англійська мова не є рідною. Проаналізовано викладання окремих тем дисципліни "Лінійна алгебра та аналітична геометрія" та відповідних модулів у складі дисциплін "Вища математика" іноземним та українським студентам технічних спеціальностей різних інститутів в рамках Програми "Вища освіта іноземною мовою" НАУ. Розглянуто особливості викладання векторної алгебри, визначників, матриць, систем лінійних алгебраїчних рівнянь, лінійних геометричних об'єктів на площині і в просторі (прямих і площин), кривих та поверхонь другого порядку. На базі проведеного аналізу надано рекомендації для покращення засвоєння студентами теоретичного матеріалу та вироблення ними навичок розв'язування задач. Рекомендується широке використання різноманітних опорних матеріалів, адаптованих для студентів різних технічних спеціальностей. Корисним для студентів всіх спеціальностей є проведення лекцій в мультимедійній аудиторії з використанням технічних засобів для візуалізації розглядуваних геометричних об'єктів. Ключові слова: лінійна алгебра, аналітична геометрія, викладання англійською мовою, англійською. Постановка проблеми. Національний авіаційний університет (НАУ) є авторитетним міжнародним центром, який здійснює підготовку спеціалістів для авіаційної та інших галузей. За роки його 85-річної історії (останні майже 50 років на навчання в НАУ приймаються іноземці) підготовлено більш як 200 000 висококласних спеціалістів для 140 країн. Тому в нашому університеті завжди велику увагу приділяють вирішенню різноманітних питань, пов'язаних з навчанням іноземних студентів. Певну специфіку ці питання мають при роботі з групами, в яких навчаються як українські, так і іноземні студенти. Оскільки більшість студентів НАУ навчаються за технічними спеціальностями, що передбачає досить значну підготовку з математики, навчальні плани цих спеціальностей містять у різному обсязі математичні дисципліни. Кафедра вищої та обчислювальної математики забезпечує викладання таких дисциплін студентам Навчально-наукового аерокосмічного інституту, Навчально-наукового інституту комп'ютерних інформаційних технологій, Навчальнонаукового інституту інформаційно-діагностичних систем і Навчально-наукового інституту аеронавігації, електроніки та телекомунікацій. Перед викладачами кафедри вищої та обчислювальної математики постає проблема методичного забезпечення викладання цих дисциплін, яка є особливо гострою для викладачів, що викладають математичні дисципліни англійською мовою в рамках програми "Вища освіта іноземною мовою", яка успішно діє з 1999 року і є одним із пріоритетів НАУ. За цією програмою протягом двадцяти років на окремих напрямах викладання всіх предметів здійснюється англійською мовою.

O presente artigo discute uma proposta pedagógica que integra a História da Matemática e as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) para a resolução de equações algébricas do segundo grau. Este estudo é fruto de uma tese defendida em 2018, no programa REAMEC - Rede Amazônica de Educação em Ciências e Matemática. Para tanto, adotou-se o livro A Geometria, de Descartes, como fonte original, aliada à utilização da tecnologia com o software GeoGebra. Por meio de uma pesquisa bibliográfica em fontes históricas, constatou-se que o método de Descartes para a resolução de equações pode ser utilizado em sala de aula. A pesquisa apresenta uma abordagem qualitativa e para a produção dos dados foram utilizados questionários, entrevistas, registros no caderno de campo, além da resolução de problemas. Os colaboradores da pesquisa são cinco acadêmicos de Licenciatura em Matemática integrantes do PIBID, da Universidade do estado de Mato Grosso, que voluntariamente participaram do estudo. Daí ...

Aos meus pais, João e Arlete, e aos meus irmãos, Maurício e Maria, pelo apoio e encorajamento para seguir em busca desse sonho. Aos meus queridos amigos de turma, Cláudia, Betânia, Daner e Eduardo Pomper, pelos inúmeros momentos de apoio e incentivo e pelo carinho destinado, que certamente, serão eternos. Ao meu querido amigo Rodrigo Schroer, pela amizade, compreensão, apoio e paciência. Ao David, pelo que representa, pela compreensão, incentivo constante e por me ajudar na construção e formatação desse trabalho. Aos ex-colegas do Curso e Colégio Energia, especialmente à Thaís, André Pinto, André Gil e Betina, pelo apoio nesse processo. Aos meus amigos do Instituto Federal, especialmente à Tatiana, Daiane e Sabrina, pelo incentivo constante para conclusão deste trabalho. Aos alunos do Curso e Colégio Energia, pela importante participação nesta pesquisa. À Direção do Curso Colégio Energia, Janete Becker, e à coordenação, Lorena Xavier, pelo espaço proporcionado para a aplicação da proposta desse trabalho. Aos docentes do PPGEMat, pela dedicação assentada nos alunos que compõe nosso grupo de mestrado. Ao professor Marcus, pelas inúmeras contribuições em minha profissional nos 18 meses de disciplina e pela oportunidade de dividir com ele momentos tão gratificantes na produção desse trabalho. Sou grato principalmente, pela confiança em mim depositada para a elaboração deste.

Este trabalho tem como objetivo central o uso de recursos tecnologicos para a implementacao das aulas de matematica e tambem realizar atividades de cunho investigativo, onde haja uma maior interacao do aluno com a ferramenta matematica a ser estudada. O software GeoGebra foi escolhido para a realizacao das tarefas propostas ao longo do texto por ser uma ferramenta dinâmica e acessivel. Mais duas plataformas tecnologicas sao usadas: o Google Sites e o Google Docs, sendo que ambas foram escolhidas por serem tambem gratuitas e de manuseio simples. Os recursos tecnologicos apresentados visam atender a realidade escolar por serem gratuitos e proporcionarem a realizacao das atividades de forma individual e/ou conjunta. As atividades elaboradas buscam dar subsidio aos professores da educacao basica para a insercao da tecnologia em suas aulas. Sao tarefas, as vezes, muito simples mas com grande potencial didatico-matematico. Muitas das vezes a geometria e colocada em segundo plano nas aulas...

E apresentada uma proposta alternativa para o Ensino-aprendizagem da geometria analitica,utilizando o GPS como recurso didatico e fator de motivacao. A utilizacao desse instrumento permiteexplorar temas como: escalas, coordenadas cartesianas no plano, equacao da reta, teorema angular,distância de ponto a reta e determinacao de areas das figuras planas irregulares. O objetivodessa estrategia e demonstrar a aplicabilidade dos conteudos da geometria analitica e oferecer aoprofessor mecanismos para motivar e facilitar a aprendizagem em sala de aula. In this work we introduce an alternative proposal to teach and learning analytical geometryusing GPS devices as didactical recourse and motivation. The use of this device possibilite us toexplore subjects like scales conversion, Cartesian plane, angular theorem, distance between points,planes and straight lines, areas, etc. We also pretend demonstrate the applicability of the analyticgeometry and to supply the teachers with strategies that g...

Resumo Este artigo apresenta uma proposta pedagógica, elaborada e aplicada durante o Mestrado Profissional de Ensino de Ciências e Matemática, com o objetivo de construir uma dinâmica para a aprendizagem significativa de Geometria Analítica, buscando relacionar, com diferentes atividades, a Geometria e a Álgebra para produzir não apenas significados, mas também a construção de novos conceitos. A proposta está embasada na Teoria de Aprendizagem Significativa e parte da ideia de que o aluno deve ser o condutor de sua aprendizagem, sendo capaz de desenvolver o próprio conhecimento e tendo o educador o papel de mediador do processo. A proposta teve como princípio a estruturação de um material potencialmente significativo para a construção do conhecimento, com atividades de aprendizagem apoiadas por softwares matemáticos (GeoGebra e GrafEc), com o propósito de investigar possíveis contribuições, possibilidades, desafios e limitação da utilização dessas tecnologias como mediadoras de práticas pedagógicas com foco na aprendizagem significativa.

A presente pesquisa, a qual se propôs a descrever e analisar como trabalhar com projetos em Geometria Analítica, usando software de geometria dinâmica, visando a favorecer a formação de futuros professores de Matemática, destaca alguns aspectos pertinentes ao
trabalho com projetos que se coadunam aos princípios do Construcionismo. Para tanto, foi realizado um estudo com alunos da Licenciatura em Matemática da Unesp de Rio Claro, SP,
os quais desenvolveram atividades didáticas de Geometria Analítica usando o software Geometricks. A combinação do trabalho com projetos e o uso de software de geometria dinâmica, tendo por contexto a Geometria Analítica, mostrou-se uma estratégia pedagógica favorável à formação inicial docente em Matemática no que concerne à construção de saberes
específicos desta área do conhecimento e contribuiu para que os sujeitos envolvidos pudessem desenvolver saberes de uso pedagógico do software Geometricks. Sob este prisma, o foco do estudo repousa nas possibilidades que emergem da estratégia de trabalho descrita acima à
formação do futuro professor de Matemática, tendo como pressuposto a necessidade de desenvolvermos nele competências necessárias para que incorpore as tecnologias informáticas à sua prática posterior, à medida que o seu processo de formação promova a utilização destes recursos no contexto das experiências educacionais na licenciatura. Esta formação, ainda, pode fornecer-lhe subsídios que venham colaborar na efetivação de mudanças nos processos educacionais vigentes. Outrossim, consideramos que este estudo aponta perspectivas para a implementação de mudanças no contexto educacional, em conseqüência das reflexões em torno do processo de formação profissional docente, o qual deve estar em consonância com as transformações da sociedade contemporânea. Também, relevamos a necessidade de haver uma reestruturação nos currículos das licenciaturas, no intuito de se promover, simultaneamente, a construção de saberes pertinentes à área específica, conhecimentos pedagógicos do exercício da profissão docente e saberes de uso pedagógico das tecnologias informáticas.

Resumo Esse artigo apresenta os resultados de uma pesquisa desenvolvida junto a uma escola pública federal do interior de Minas Gerais. O qual discutimos aspectos relativos a inserção da História da Matemática na sala de aula de Matemática, em específico na abordagem do estudo de equação do segundo grau. Adotamos em nosso estudo o método de resolução de equações de Viétè. A pesquisa foi desenvolvida em três dias letivos com duas turmas de primeira série do Ensino Médio de um curso técnico. Para análises dos dados fizemos a categorização das atividades de acordo com as respostas dos alunos em cada atividade proposta. Palavras-chave: História da Matemática. Equação do segundo grau. Método de Viétè Abstract This article presents the results of a research project carried out at a federal public school in Minas Gerais. The aspects which we discussed the inclusion of the history of mathematics in the classroom mathematics, specifically in addressing the study of quadratic equation. We ado...