DE102016108991A1

DE102016108991A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Charakterisierung eines Bauteils

Info

Publication number: DE102016108991A1
Application number: DE102016108991.5A
Authority: DE
Inventors: Eliane Lang; Michael Vormwald
Original assignee: Technische Universitaet Darmstadt
Current assignee: Technische Universitaet Darmstadt
Priority date: 2016-05-14
Filing date: 2016-05-14
Publication date: 2017-11-16

Abstract

Es ist ein Verfahren zur Charakterisierung eines Spannungs-Dehnungsverhaltens eines Bauteiles, das einen inhomogenen Werkstoff aufweist und das in einem Anfangszustand durch ein Ausgangsmodell beschreibbar ist, offenbart. Das Verfahren umfasst: (a) Messen einer Dehnungsverteilung für einen Messbereich des Bauteils nach Aufbringen einer Kraft auf das Bauteil; (b) Berechnen einer Dehnungsverteilung für den Werkstoff unter Nutzung eines Finite-Elemente-Modells basierend auf der ausgeübten Kraft und dem Ausgangsmodell; (c) Vergleichen der berechneten Dehnungsverteilung mit der gemessenen Dehnungsverteilung; (d) Korrigieren des Ausgangsmodells basierend auf dem Vergleich (c); und (e) iteratives Wiederholen der Schritte (b), (c) und (d) bis eine Abweichung zwischen der gemessenen Dehnungsverteilung und der berechneten Dehnungsverteilung unterhalb eines Schwellenwertes liegt.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Charakterisierung eines Bauteils und insbesondere auf ein Verfahren zur Bestimmung lokaler Spannungsdehnungskurven, die durch Werkstoffparameter definiert werden, auf Basis gemessener Dehnungen.
Hintergrund
Es besteht ein zunehmendes Interesse inhomogene Materialien oder Bauteile zu charakterisieren – insbesondere, wenn sie elastisch-plastischen Beanspruchungen ausgesetzt sind. Solche Bauteile umfassen beispielsweise Schweißnähte und kaltverformte Bauteile. Dadurch können beispielsweise Beanspruchungen aus hohen Temperaturen simuliert werden, wie sie beispielsweise bei Aggregaten in der Automobilindustrie oder bei geschweißten Rohren oder Rohrleitungen im Kraftwerksbau oder bei Druckbehältern im Chemieapparat-Bau vorkommen.
Versuche an Proben aus stumpfgeschweißten Rohren haben gezeigt, dass unter hohen zyklischen elastisch-plastischen Beanspruchungen (z. B. bei Dehnungsamplituden von über 1,5%) ein Versagen des Bauteils im Grundwerkstoff und nicht an der Nahtkerbe eintritt, wie es bei Ermüdungsbeanspruchungen häufig zu beobachten ist. Durch systematische Untersuchungen möglicher Einflussgrößen ist herausgefunden worden, dass lokal unterschiedliche (zyklische) Werkstofffestigkeiten die maßgebende Ursache für dieses Verhalten sind. Um das Werkstoffverhalten im Modell, welches die Grundlage für den Lebensdauernachweis darstellt, richtig abbilden zu können, sind jedoch die real vorhandenen lokalen Werkstofffestigkeiten (d. h. Werkstofffestigkeiten, die vom Ort im Bauteil abhängen) zu berücksichtigen.
Unter Nutzung eines solchen Modells können Bauteile ausgehend von einem gegebenen Anfangszustand unter Berücksichtigung von Randbedingungen prinzipiell berechnet werden. Solche Berechnungen nutzen Werkstoffgesetze/nichtlineare Materialmodelle, die jedoch Werkstoffparameter enthalten, die meistens nur unzureichend bekannt sind und die zu optimieren sind.
Die reale Dehnungsverteilung, die beispielsweise mittels Grauwertkorrelation ermittelt werden kann, ist eine werkstoffmechanisch genaue Grundlage für die Bestimmung lokaler Werkstofffestigkeiten. Um das lokale Werkstoffverhalten abbilden zu können, werden beispielsweise Parameter der (zyklischen) Spannungsdehnungskurve benötigt, die nicht homogen, sondern ortgebunden im Bauteil vorliegen und so Werkstoffinhomogenitäten (wie beispielsweise Schweißnähte) berücksichtigen.
Bei der Bestimmung der zur Dehnung gehörenden lokalen Spannungen treten die folgenden Probleme auf:

(a) die Spannungsverteilung ist im Querschnitt wegen werkstoffbedingter Inhomogenitäten nicht direkt bestimmbar;
(b) die gemessene Dehnung ist die totale Dehnung und eine Trennung in elastische und plastische Anteile ist auf Basis der Messdaten schwer möglich (die Kenntnis beider Anteile wäre zur Bestimmung der Spannung geeignet); und
(c) die Dehnung ist im Bauteilinneren nicht messbar und somit ist auch die Querkontraktion des Bauteiles nur schwer zu bestimmen (die Querkontraktionszahl wäre ansonsten zur Bestimmung der Spannung geeignet).

Für viele Anwendungen ist es außerdem wünschenswert eine direkte Ermittlung von Spannungen und damit auch von Werkstoffparametern zu ermöglichen, ohne dabei Fehler berücksichtigen zu müssen, die durch Näherungen auftreten. Dadurch ließen sich hohe Sicherheitsfaktoren bei der Bemessung in Verbindung mit entsprechend hohem Materialeinsatz (dickere Bauteile) vermeiden. Außerdem erspart eine verbesserte Simulation umfangreiche Versuchsreihen in vielen verschiedenen Konstellationen. Es wäre auch wünschenswert, wenn der entsprechende Versuch an der Probe anstatt an dem gesamten Bauteil durchgeführt werden könnte. Dies wäre insbesondere für Serienbauteile sinnvoll, die alle gleiche Inhomogenitäten aufweisen.
Die zuvor genannten Probleme werden bisher nur unzureichend durch bekannte Verfahren gelöst.
Bei einer konventionellen Vorgehensweise wird die Härte (oder Last-Eindring-Kurven) an vielen Punkten über einen gesamten inhomogenen Bereich mittels Eindringprüfer ermittelt. Ein Nachteil dieser Vorgehensweise besteht darin, dass eine Korrelation zwischen Härte und Werkstoffparametern in der (zyklischen) Spannungsdehnungskurve (ZSD-Kurve) über bestimmte Annahmen bzw. Näherungen erfolgt. Ein weiterer Nachteil der Härtemessung sind mögliche Verfälschungen von Härtewerten durch Eigenspannungen im Bauteil. Die Eigenspannungen entstehen insbesondere an Schweißnähten und zeigen teilweise eine höhere Härte in Bezug auf Zugspannungen auf, als der zugrundeliegende Werkstoff ohne sie hätte. Zur Umrechnung in Festigkeiten werden jedoch die Härten des zugrundeliegenden Werkstoffes gebraucht. Härtemessungen sind außerdem nachteilig, da Härtewerte in der Regel an unbelasteten Proben bestimmt werden, der Werkstoff sich jedoch nach wiederholten Belastungen über die Lebensdauer verändert (transientes Verhalten). Erneute Härtemessungen sind daher nach weiteren 10, 20, 30, usw. Zyklen an Versuchsproben auszuführen, die – wenn überhaupt – nur erschwert durchführbar sind. Die genannten Nachteile betreffen ebenfalls die Korrelation zwischen der Last-Eindring-Kurve und den Werkstoffparametern der ZSD-Kurve.
Zur Bestimmung des lokalen Werkstoffverhaltens können auch Messungen lastinduzierter elastischer Dehnungen vorgenommen werden. Solche Messungen sind jedoch sehr aufwendig und werden häufig unter der Annahme durchgeführt, dass der Werkstoff sich über den gesamten Querschnitt konstant verhält, was aber bei beliebigen Inhomogenitäten nicht möglich ist.
Mikrowerkstoffproben können zwar aus einem inhomogenen Bauteil lokal herausgearbeitet werden, dies ist jedoch aufwendig und wirtschaftlich in den meisten Fällen nicht von Interesse.
In DE 2009 10 052 967 ist ein weiteres Verfahren vorgestellt, in welchem Dehnungen optisch mittels 3D-Bildkorrelation (Grauwertkorrelation) gemessen werden. In diesem bekannten Verfahren wird zur Parameteridentifikation eine nichtlineare Optimierung genutzt, wobei die Zielfunktion die Summe aus den Quadraten der Abstände zwischen den Sollwerten und den Istwerten (aus Messung und Berechnung) verwendet. Bei der dort verwendeten Optimierung handelt es sich um eine Gradientenbasierte Methode im Rahmen eines iterativen Berechnungsverfahrens, das eine Richtung und eine Schrittweite bezüglich der Änderung der Parameter und somit einen Parametersatz für den nächsten Iterationsschritt bereitstellt. Für die Bestimmung einer Vielzahl von Werkstoffen ist die genannte Optimierungsmethode sehr aufwändig bis unbrauchbar. Ein weiterer Nachteil dieser Vorgehensweise besteht darin, dass dieses Verfahren nur für konstante Spannungen im Querschnitt anwendbar ist.
Daher besteht ein Bedarf nach einem Verfahren zur Bestimmung von lokalen Werkstoffeigenschaften für inhomogene Werkstoffe, um zum Beispiel eine Lebensdauervorhersage zu ermöglichen.
Zusammenfassung
Die oben genannte Aufgabe wird durch ein Verfahren nach Anspruch 1 und eine Vorrichtung nach Anspruch 15 gelöst. Die abhängigen Ansprüche beziehen sich auf vorteilhafte Weiterbildungen des Verfahrens nach Anspruch 1.
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Charakterisierung des Spannungs-Dehnungsverhaltens eines Bauteils, das einen homogenen oder inhomogenen Werkstoff aufweist, der in einem Anfangszustand durch ein Ausgangsmodell beschreibbar ist. Das Verfahren umfasst die folgenden Schritte: (a) Messen einer Dehnungsverteilung für einen Messbereich des Bauteils nach Aufbringen einer Kraft auf das Bauteil; (b) Berechnen einer Dehnungsverteilung für das Bauteil unter Nutzung eines Finite-Elemente-Modells basierend auf der ausgeübten Kraft und des Ausgangsmodells (z. B. unter Berücksichtigung der Geometrie des Bauteils zu Beginn der Dehnungsmessung); (c) Vergleichen der berechneten Dehnungsverteilung mit der gemessenen Dehnungsverteilung; (d) Korrigieren des Ausgangsmodells basierend auf dem Vergleich (c); und (e) iteratives Wiederholen der Schritte (b), (c) und (d) bis eine Abweichung zwischen der gemessenen Dehnungsverteilung und der berechneten Dehnungsverteilung unterhalb eines Schwellenwertes liegt.
Der Messbereich kann insbesondere inhomogene Bereiche des Bauteiles umfassen, die nicht durch einen homogenen Werkstoff beschreibbar sind. Das Korrigieren umfasst insbesondere ein Ändern von Parametern, die den konkreten Werkstoff an der entsprechenden Position beschreiben. Somit wird effektiv der Werkstoff an dieser Position geändert, wenn er nicht korrekt die gemessene Dehnung widerspeigelt.
Unter einer Dehnungsverteilung ist eine lokale Zuordnung von Dehnungswerten zu Bereichen des Bauteils zu verstehen. Dem Bauteil wird somit nicht ein konstanter Dehnungswert zugewiesen, sondern einzelnen Positionen oder Bereichen des Bauteils werden im Allgemeinen unterschiedliche Dehnungswerte zugewiesen, so dass die Dehnung als Funktion über dem Bauteil hinweg eine variable Größe darstellt. Der Schritt des Korrigierens umfasst insbesondere ein Ändern des lokalen Werkstoffes auf Basis der Dehnungsabweichung von Dehnungswerten, die zunächst den einzelnen Bereichen des Bauteils als Teil des Anfangsmodells zugewiesen werden können, wobei das Anfangsmodell einen „beliebigen” Start-Parametersatz haben kann. Unter der Annahme eines homogenen Werkstoffes kann zunächst eine zumindest in einem Teilbereich des Bauteils zugewiesen werden, die dann basierend auf den Berechnungen nach jedem iterativen Schritt entsprechend korrigiert wird. Die Ausgangswerte können beispielsweise charakteristische Größen des Werkstoffmaterials sein, die basierend auf der Geometrie und/oder dem Material des Bauteils den einzelnen Bereichen zugewiesen werden. Beispielsweise können die Werkstoffparameter des Grundwerkstoffs als Startparameter verwendet werden können.
Der Schritt des Messens kann optional ein Zuweisen von gemessenen Dehnungswerten zu Bereichen des Bauteils umfassen. Diese lokalen Dehnungswerte werden in weiteren Ausführungsbeispielen durch ein optisches Erfassen einer durch die Kraft verursachte Änderung eines auf das Bauteil ausgebildeten Musters ermittelt (Grauwertkorrelation oder Bildwertkorrelation). Dies ist jedoch lediglich ein Beispiel für das Messen von Dehnungswerten und die Erfindung soll nicht darauf eingeschränkt sein.
In weiteren Ausführungsbeispielen ist die Kraft beispielsweise eine Zugkraft, die den Bauteil entlang einer Zugrichtung auseinanderzieht, und die Schritte (a)–(c) werden wiederholt für eine Vielzahl von verschiedenen Zugkräften ausgeführt. Dadurch können verschiedene Punkte auf einer Spannungsdehnungskurve in zumindest einem Bereich des Bauteils erhalten werden. Bei der Ausführung der Schritte (a)–(c) können diese Schritte nacheinander für mehrere Kräfte (Dehnungszustände) ausgeführt werden und daran anschließend erfolgt die iterative Verbesserung aller Werkstoffparameter. Auf diese Weise werden erst Punkte auf den lokalen Spannungs-Dehnungs-Kurven auf Basis der verschiedenen Kraft- bzw. Dehnungszustände bestimmt (das ist schon ein Teil vom Schritt (d)), auf dieser Basis erfolgt die Werkstoffkorrektur (d). Auf diese Weise können die entsprechenden Parameter, die in das Materialgesetz eingehen, bestimmt werden. Jedem Bereich des Bauteils wird so eine Kurve zugeordnet, die das Dehnungsverhalten in Abhängigkeit der aufgewandten Kraft darstellt.
Der Werkstoff kann durch ein Werkstoffgesetz beschrieben werden, welches einen Zusammenhang zwischen der Spannung und den Dehnungen darstellt. Das Werkstoffgesetz hängt jedoch auch von Parametern ab, die bei inhomogenen Werkstoffen von dem jeweiligen Bereich des Bauteils abhängen. Da das Werkstoffgesetz im Allgemeinen von mehreren Parametern abhängen kann, sind ebenfalls mehrere Messungen erforderlich, um alle Parameter eindeutig bestimmen zu können. Dies kann beispielsweise dadurch geschehen, dass mehrere Kräfte aufgewendet werden, so dass die daraus resultierenden mehreren Messungen eindeutig die Parameter bestimmen können. Daher ist bei weiteren Ausführungsbeispielen, wenn die Dehnungsverteilung durch ein Werkstoffgesetz bestimmt ist und das Werkstoffgesetz von einer Anzahl von lokalen Werkstoffparametern abhängt (d. h. von zumindest einem lokalen Parameter abhängt), die Vielzahl von verschiedenen Zugkräften durch die Anzahl von lokalen Werkstoffparametern gegeben (bzw. beiden Zahlen hängen voneinander ab oder sind miteinander verknüpft). In diesem Fall kann das Verfahren weiter ein Ändern des zumindest einen lokalen Werkstoffparameters im Ausgangsmodell umfassen, um dadurch das FE-Modell besser an den tatsächlichen Werkstoff anzupassen.
Das Ausgangsmodell ist beispielsweise durch Parameter wie die Geometrie und/oder das Material des Bauteils bestimmt. Bei dem Ausgangsmodell kann in einer ersten Näherung davon ausgegangen werden, dass der Werkstoff homogen ist. Die Inhomogenitäten werden anschließend durch den iterativen Prozess und unter Ausübung mehrerer Kräfte mit zunehmender Genauigkeit bestimmt. Um das Ausgangsmodel zu verbessern, wird bei weiteren Ausführungsbeispielen die Geometrie durch ein Einscannen des Bauteils erfasst. Das Einscannen liefert eine optische Abtastung, die die Geometrie des Bauteils automatisch erfassen und so ein genaues Ausgangsmodell bereitstellen kann. Der iterative Prozess liefert dann genauere Resultate liefern.
In weiteren Ausführungsbeispielen umfasst das Verfahren weiter ein Modellieren einer Vorgeschichte des Bauteils, um lokale Vorspannungen des Werkstoffes zu berücksichtigen. Dadurch kann der aktuell vorliegende Beanspruchungszustand berücksichtigt werden.
Bei weiteren Ausführungsbeispielen wird die aufgebrachte Kraft so stark gewählt, dass der Werkstoff des Bauteils sich plastisch verformt. Vorteilhafterweise verformen sich dabei alle Bereich des Messbereiches (der charakterisiert werden soll). Da der Werkstoff an jeder Position im Bauteil durch das Spannungs-Dehnungsverhalten beschreibbar ist, kann ohne Kenntnis der Vorgeschichte oder eventuell vorhandener Vorspannungen der Werkstoff lokal bestimmt werden.
In weiteren Ausführungsbeispielen umfasst das Verfahren weiter ein Partitionieren zumindest eines Teiles des Bauteils in Bereiche, denen Werkstoffe zugewiesen werden. Die Partitionierung kann beispielweise an die Geometrie oder anderen Faktoren (z. B. das Material) angepasst werden, um das Ausgangsmodell zu verbessern.
In weiteren Ausführungsbeispielen umfasst das Verfahren eine feste oder eine adaptive Partitionierung. Die feste Partitionierung ändert sich während des iterativen Prozesses nicht. Bei der adaptiven Partitionierung wird zumindest ein Bereich weiter unterteilt. Das kann beispielsweise geschehen, wenn innerhalb zumindest eines Bereiches eine Differenz zwischen einem maximalen und einem minimalen Wert eines Werkstoffparameters, der durch das Verfahren iterativ verbessert wird, größer als ein vorgegebener Grenzwert ist. Dies ist jedoch nicht zwingend.
Bei weiteren Ausführungsbeispielen basiert das Finite-Elemente-Modell auf Knoten (FE-Knoten) und die Bereiche, für die Dehnungswerte gemessen werden, umfassen mehrere FE-Knoten oder Rasterpunkte/Messpunkte sind einem FE-Knoten zugeordnet. Ein Abstand zwischen benachbarten FE-Knoten kann beispielsweise größer gewählt werden als ein Abstand zwischen Rastermesspunkten, wobei beispielsweise die Positionen der Rastermesspunkte entsprechend gewählt können, um dies zu erreichen. Der Schritt (c) kann ein Vergleichen des berechneten Dehnungswertes mit einer Kombination von mehrere gemessenen Dehnungswerten umfassen. Daher können bei diesem Prozess mehrere Messwerte für einen FE-Knoten genutzt werden, um diesem FE-Knoten einen Wert zuzuweisen. Bei diesen Zuweisungen kann beispielsweise eine Mittelung oder eine gewichtete Mittelung (z. B. in Abhängigkeit des Abstandes von dem Knoten) erfolgen.
Insbesondere bei der adaptiven Partitionierung können mehrere Messwerte z. B. einem FE-Knoten zugewiesen werden, wobei in weiteren Ausführungsbeispielen in jeder Iterationsschleife die adaptive Partitionierung ein Ändern der Anzahl von zugewiesenen Messwerten zu einem jeweiligen FE-Knoten umfassen kann.
In weiteren Ausführungsbeispielen werden im Schritt (c) Oberflächenkomponenten der gemessenen und berechneten Dehnungsverteilung verglichen werden. Dies liefert das richtige Resultat, da angenommen werden kann, dass konstante Werkstoffzonen sich ins Bauteilinnere fortsetzen (Nutzung einer Symmetrie). So kann bei einer Schweißnaht davon ausgegangen werden, dass die an der Oberfläche vorliegenden Werkstoffe an den Endpunkten der Schweißnaht sich ohne große Änderungen ins Innere fortsetzen. Insbesondere wenn der beispielhafte Schweißvorgang automatisch abläuft, ist davon auszugehen, dass an unterschiedlichen Punkten entlang der Schweißnaht konstante Bedingungen herrschen, so dass sich Inhomogenitäten lediglich senkrecht zur Schweißnaht oder in der Tiefe ausbilden sollten.
In weiteren Ausführungsbeispielen, wenn der Beanspruchungspfad eine Hysteresekurve für zyklische Dehnungen beschreibt, kann eine Anzahl der ausgeübten Kräfte so gewählt werden, dass mehrere Stützstellen für einen Hystereseast berechnet und/oder gemessen werden. Zyklische Dehnungen sind wiederholende Beanspruchungen (Erhöhen und Verringern der Kraft) des Werkstoffes, d. h. es wird eine aufgewandte Kraft bis zu einer Maximalkraft erhöht und danach wird die Kraft sukzessive wieder bis zu einer Minimalkraft (beispielsweise kräftefrei) verringert. Daran anschließend kann die Kraft wieder bis zu einer Maximalkraft erhöht und wiederum verringert werden. Dieser Prozess kann sich zyklisch fortsetzen und führt zu den zyklischen Dehnungen.
In weiteren Ausführungsbeispielen weist der Werkstoff mehrachsige Spannungszustände auf und das Verfahren umfasst ein Erfassen von zusätzlichen Vergleichsdehnungen, die für die mehrachsigen Spannungszustände sensitiv sind und die beispielsweise mit der Methode nach Von-Mises berechnet werden können.
Das Verfahren kann ebenfalls in Form von Anweisungen in Software oder auf einem Computerprogrammprodukt implementiert oder gespeichert sein, wobei die gespeicherten Anweisungen in der Lage sind, die Schritte nach dem Verfahren auszuführen, wenn das Verfahren auf einem Prozessor läuft. Daher bezieht sich die vorliegende Erfindung ebenfalls auf ein Computerprogrammprodukt mit darauf gespeichertem Software-Code (Softwareanweisungen), der ausgebildet ist, um eines der zuvor beschriebenen Verfahren auszuführen oder Funktionen bereitzustellen, wenn der Software-Code durch eine Verarbeitungseinheit ausgeführt wird. Die Verarbeitungseinheit kann jede Form von Computer oder Steuereinheit sein, die einen entsprechenden Mikroprozessor aufweist, der einen Software-Code ausführen kann.
Es versteht sich, dass die genannte Reihenfolge der zuvor definierten Schritte keine zeitliche Abfolge bedeutet oder nur insoweit, wie es zwingend erforderlich ist. Die Schritte können in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden. Ebenso können einige der genannten Schritte erst nach oder vor dem iterativen Verbessern ausgeführt werden.
Die vorliegende Erfindung betrifft auch eine Vorrichtung zur Charakterisierung eines Spannungs-Dehnungsverhaltens eines Bauteils, das einen inhomogenen Werkstoff oder mehrere Werkstoffe aufweist und in einem Anfangszustand durch ein Ausgangsmodell beschreibbar ist. Die Vorrichtung umfasst eine Einrichtung zum Messen einer Dehnungsverteilung für das Bauteil nach Anlegen von zumindest einer Kraftkomponente auf das Bauteil und eine Verarbeitungseinheit. Die Verarbeitungseinheit ist ausgebildet, um die folgenden Schritte iterativ auszuführen: (b) Berechnen einer Dehnungsverteilung für das Bauteil unter Nutzung eines Finite-Elemente-Modells basierend auf der ausgeübten Kraft und dem Ausgangsmodell; (c) Vergleichen der berechneten Dehnungsverteilung mit der gemessenen Dehnungsverteilung; (d) Korrigieren des Ausgangsmodells basierend auf dem Vergleich (c); und (e) iteratives Wiederholen der Schritte (b), (c) und (d) bis eine Abweichung zwischen der gemessenen Dehnungsverteilung und der berechneten Dehnungsverteilung unterhalb eines Schwellenwertes liegt.
Ein wesentlicher Vorteil von Ausführungsbeispielen liegt daran, dass die Vorgeschichte des Bauteils oder lokal vorhanden Spannungen nicht bekannt sein müssen, da nach Lastumkehr der Beanspruchungspfad im Ursprung des Hystereseastes beginnt. Wenn die aufgewandte Kraft so stark ist, dass das Material des Bauteils plastisch verformt wird, können die berechneten Dehnungswerte genutzt werden, um eindeutig das Material an dem jeweiligen Punkt des Bauteils zu beschreiben.
Ausführungsbeispielen der vorliegenden Erfindung bietet den Vorteil, dass keine Korrelation von Messwerten zu Werkstoffparametern notwendig ist. Außerdem ist das Verfahren für beliebige Schwingspiele zur Bestimmung des transienten Werkstoffverhaltens einfach durchführbar. Ferner kann eine lokale Bestimmung beliebig angeordneter Werkstoffe auch für nichtkonstante Parameter oder nichtkonstante Spannungen im Querschnitt durchgeführt werden. Somit ist das Verfahren auch für inhomogene Spannungs-/Verzerrungszustände wie beispielsweise an Kerben anwendbar.
Das Verfahren gemäß Ausführungsbeispielen funktioniert auch bei statischer und somit nicht-zyklischer Belastung, bei der der Minimumszustand der unbelastete Ausgangszustand ist.
Im Gegensatz zur den bekannten Verfahren ist bei Ausführungsbeispielen der vorliegenden Erfindung keine aufwendige Optimierung erforderlich, da sowohl die Richtung als auch die Schrittweite für die Korrektur des Werkstoffes im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens implizit vorgegeben sind.
Weitere Vorteile von Ausführungsbeispielen bestehen in der werkstoffmechanisch basierten Vorgehensweise, die eine direkte Ermittlung von Spannungen und damit auch von Werkstoffparametern ermöglicht, ohne dabei Fehler berücksichtigen zu müssen, die durch Näherungen auftreten würden. Dies führt zu einer genauen Berechnung. Dadurch lassen sich hohe Sicherheitsfaktoren bei der Bemessung in Verbindung mit entsprechend hohem Materialeinsatz (dickere Bauteile) vermeiden. Außerdem erspart die verbesserte Simulation umfangreiche Versuchsreihen in vielen verschiedenen Konstellationen. Versuche können außerdem an der Probe anstatt an dem gesamten Bauteil durchgeführt werden und sind insbesondere für Serienbauteile geeignet, die alle gleiche Inhomogenitäten aufweisen.
Kurzbeschreibung der Figuren
Die Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung werden besser verstanden von der folgenden detaillierten Beschreibung und den beiliegenden Zeichnungen der unterschiedlichen Ausführungsbeispiele, die jedoch nicht so verstanden werden sollten, dass sie die Offenbarung auf die spezifischen Ausführungsformen einschränkt, sondern lediglich der Erklärung und dem Verständnis dienen.
1 zeigt ein Flussdiagramm für ein Verfahren zur Charakterisierung eines Spannungsdehnungsverhaltens eines Werkstoffes gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung.
2 zeigt ein beispielhaftes Bauteil mit einem Messbereich (Verbindungsbereich).
3A, B zeigen drei verschiedene Hysteresekurven für inhomogene Materialien/Werkstoff und eine Veranschaulichung für das Ausbilden von Spannungsumlagerungen.
4 zeigt eine Querschnittsansicht bzw. Seitenansicht durch das Bauteil, auf den eine Zugkraft F ausgeübt wird.
5 veranschaulicht die Unterteilung des Messbereiches in mehrere Rastermesspunkte.
6A, B zeigen eine Verteilung von Knoten des Finite-Elemente-Verfahrens und veranschaulichen eine Zuweisung von gemessenen Werten zu FE-Knoten.
7 veranschaulicht eine knotenbasierte Korrektur des Werkstoffes (hier mit einem Beanspruchungspunkt).
8A, B veranschaulichen eine adaptive und eine feste Partitionierung.
9A, B zeigen Beanspruchungspunkte aus verschiedenen Zuständen entlang von Spannungsdehnungskurven.
Detaillierte Beschreibung
1 zeigt ein Flussdiagramm für ein Verfahren zur Charakterisierung eines Spannungs-Dehnungsverhaltens eines Bauteils mit Werkstoffinhomogenitäten. Das Bauteil wird im Anfangszustand zunächst durch ein Ausgangsmodell beschrieben. Das Verfahren umfasst die folgenden Schritte: Messen S110 einer Dehnungsverteilung bei Ausübung einer Kraft auf das Bauteil und Berechnen S120 einer Dehnungsverteilung für den Werkstoff unter Nutzung eines Finite-Elemente-Modells basierend auf der ausgeübten Kraft und dem Ausgangsmodell. Daran anschließend erfolgt ein Vergleichen S130 der berechneten Dehnungsverteilung mit der gemessenen Dehnungsverteilung. Dieser Vergleich kann beispielsweise für jeden FE-Knoten knotenweise erfolgen. Basierend auf den Vergleich S130 erfolgt ein Korrigieren S140 des Ausgangsmodells hinsichtlich des Werkstoffs (Materialparameter). Die Schritte S120, S130, S140 werden solange wiederholt bis eine Abweichung zwischen der gemessenen Dehnungsverteilung und der berechneten Dehnungsverteilung unterhalb eines Schwellenwertes liegt.
Ausführungsbeispiele nutzen somit eine Kombination aus einer Dehnungsmessung, die beispielsweise mittels optischer Bilderfassung (3D-Bildkorrelation/Grauwertkorrelation) durchgeführt werden kann, und einer Finite-Elemente-Berechnung, um die Beanspruchung des Bauteils zu ermitteln. Die Berechnung erfolgt iterativ und der Werkstoff wird von Berechnung zu Berechnung korrigiert bis die gemessene Dehnungsverteilung im Modell richtig (innerhalb vorgegebener Grenzen) abgebildet wird.
Die lokale Beanspruchung im Bauteil wird neben den gegebenen Randbedingungen (wie beispielsweise die aufgewendete Kraft und die Lagerung) maßgeblich durch die Geometrie und den Werkstoff bestimmt. Gemäß Ausführungsbeispielen wird der Werkstoff als einzig unbekannte Größe unter Nutzung der Finite-Elemente-Berechnung bestimmt. Dafür sind alle übrigen Größen im Finite-Elemente-Modell realitätsnah zu berücksichtigen. Beispielsweise kann die Geometrie auf Basis eines Scans (z. B. eine optische Abtastung) modelliert werden. Damit stehen aktuelle Geometriekoordinaten bei Start der Werkstoff Parameterbestimmung zur Verfügung.
Der Werkstoff kann allerdings nicht direkt bestimmt werden. Er wird durch einen oder eine Vielzahl von lokalen, d. h. ortsgebundenen Parametern (hängen von der Position im Bauteil ab), charakterisiert. Zwischen den lokalen Parametern herrschen rechnerische Abhängigkeiten, wobei die Gesamtlösung eine einzige gemessene Dehnungsverteilung ergibt. Im Gegensatz zu dem konventionellen Verfahren aus der DE 2009 10 052 967 liefern Ausführungsbeispielen Werte der Werkstoffparameter für verschiedenen Positionen im Bauteil. Dadurch werden die Parameter für einen inhomogenen Werkstoff bestimmt oder, anders ausgedrückt, Parameter des Werkstoffgesetzes werden für verschiedene Werkstoffe ermittelt.
2 zeigt ein beispielhaftes Bauteil 200, das einen ersten Abschnitt 210 und einen zweiten Abschnitt 220 aufweist, die durch einen Verbindungsabschnitt 230 miteinander verbunden sind. Der Verbindungsabschnitt 230 weist beispielsweise eine Schweißnaht auf, die den ersten Abschnitt 210 mit dem zweiten Abschnitt 220 verbindet. Die Schweißnaht in dem Verbindungsabschnitt 230 stellt ein Beispiel für eine Werkstoffinhomogenität dar, die entlang der Verbindungslinie zwischen dem ersten Abschnitt 210 und dem zweiten Abschnitt 220 ausgebildet ist, nicht aber zwingenderweise senkrecht dazu.
Die Inhomogenitäten des Werkstoffes können sich auf intrinsische Eigenschaften wie eine andere chemische Zusammensetzung oder eine andere Kristallisierung beziehen.
Hier sind insbesondere die daraus resultierenden Festigkeitsunterschiede von Bedeutung. Unabhängig davon beziehen sich geometrische Inhomogenitäten beispielsweise auf andere Formen des Bauteils, wie sie in der 2 zu sehen sind, wo das Bauteil innerhalb des Verbindungsabschnittes 230 (Messbereich) einen kleineren Querschnitt aufweist als in dem ersten Abschnitt 210 oder dem zweiten Abschnitt 220.
Spannungsumlagerungen sind auch bei homogenem Werkstoff und geometrischen Inhomogenitäten vorhanden, und zwar wenn die Beanspruchung über den linear elastischen Bereich hinausgeht. Bedingt durch die Werkstoffinhomogenitäten im Querschnitt kann es bei Beanspruchungen zu zusätzlichen Spannungsumlagerungen kommen. Für die Spannungsumlagerungen sind beispielsweise die Verhältnisse der momentanen Tangentenmodule der lokalen Spannungsdehnungskurven verantwortlich. Sind im Bauteil bereits Spannungen vorhanden (z. B. Eigenspannungen), startet der Beanspruchungspfad bei Belastungsbeginn an einem Punkt auf der Spannungsdehnungskurve, der nicht im Ursprung liegt. Dies beeinflusst die Verhältnisse der Tangentenmodule. Bei der Berechnung kann dies durch eine Erfassung der „Vorgeschichte” des Werkstoffes mitberücksichtigt werden, um so die lokale Beanspruchung richtig zu erfassen.
Ein Sonderfall stellt eine zyklische Beanspruchung dar, bei der der Beanspruchungspfad eine Hysterese bildet, wobei die Hystereseäste nach jeder Belastungsumkehr erneut in ihrem Ursprung starten (Sonderfall I). In diesem Fall erübrigt sich eine Berücksichtigung der Vorgeschichte, was auch bei statischer Beanspruchung eines unbelasteten Bauteils (ohne Eigenspannung) bzw. bei einer Erstbelastung (Sonderfall II) der Fall ist. Das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung ist insbesondere auf diese beiden Sonderfälle anwendbar.
3A zeigt beispielhaft drei verschiedene Hysteresekurven, eine erste Hysteresekurve 601, eine zweite Hysteresekurve 602 und eine dritte Hysteresekurve 603. Jede Hysteresekurve beschreibt die Abhängigkeit der Spannung σ als Funktion der Dehnung ε, wobei jede Hysteresekurve 601, 602, 603 den Beanspruchungsverlauf an verschiedenen Positionen im Bauteil 200 entsprechen und eine jeweilige Inhomogenität darstellt. Da an den einzelnen Positionen in einem inhomogenen Werkstoff 200 bereits Spannungen existieren können, kommt es zu den verschiedenen Hysteresekurven 601, 602 und 603 in verschiedenen Gebieten der σ-ε-Ebene. Für die zuvor genannte Umlagerung sind die lokalen Steigungen maßgebend, die unabhängig von der Lage des Umkehrpunktes im Spannungs-Dehnungs-Diagramm sind. Daher ist es möglich, die einzelnen Hystereseäste ab ihrem (unteren) Umkehrpunkt in den Ursprung der σ-ε-Ebene zu verschieben (Zweige 611, 612, 613 auf der rechten Seite in 3A). Ein erster Zweig 611 entspricht dabei der Hysteresekurve 601, ein zweiter Zweig 612 entspricht der zweiten Hysteresekurve 602 und ein dritter Zweig 613 entspricht der dritten Hysteresekurve 603. Der zunächst vorliegende lineare Abschnitt stellt dabei das übliche elastische Werkstoffverhalten dar.
Die Geometrie des Bauteils 200 (bei Lastumkehr) kann mithilfe von Scans und/oder der 3D-Bildkorrelationssoftware ermittelt werden.
3B zeigt den unterschiedlichen Beanspruchungsverlauf. Beispielsweise wird bei einer Erstbelastung 620 eine Kurve ausgehend von dem Ursprung der σ-ε-Ebene durchlaufen. Nach Erreichen der Maximalkraft wird bei zyklischen Beanspruchungen daran anschließend die Hysteresekurve 630 durchlaufen, die jedoch nicht wieder zu dem Ursprung zurückgelangt. Die 3A zeigt beispielhaft 3 Möglichkeiten der Hysteresekurven bei unterschiedlichen Werkstoffen in einem Bauteilquerschnitt, die letztlich zu Spannungsumlagerungen führen. Häufig wird der Werkstoff durch den Erstbelastungspfad charakterisiert. Bei zyklischen Beanspruchungen können Hystereseäste zugrunde gelegt werden, wobei die Parameter des Hystereseastes bestimmt werden. Da beide Pfade zusammenhängen (siehe 3B), können anschließend auch die Parameter der „normalen Spannungs-Dehnungs-Kurve” des Werkstoffs berechnet werden (Erstbelastungsast).
4 zeigt eine Querschnittsansicht/Seitenansicht des Bauteils 200, wobei eine Kraft F ausgeübt wird, die den ersten Abschnitt 210 von dem zweiten Abschnitt 220 „wegzieht” und somit Dehnungen in dem Messbereich 230 bewirkt. Innerhalb des Messbereiches 230 können beispielsweise Werkstoffinhomogenitäten 1, 2, 3, ... vorhanden sein, deren Spannungsdehnungsverhalten durch das erfindungsgemäße Verfahren analysiert werden soll. Als bekannt kann dabei Folgendes angenommen werden: Die Kraft F, eine Dehnungsverteilung, eine Geometrie (z. B. im Belastungsminimum bei F = 0). Die Kraft braucht im Belastungsminimum nicht zu verschwinden. Beispielsweise können alle in der Berechnung aufgebrachten Kräften Kraftdifferenzen von einer aktuellen Kraft des untersuchten Zustandes und Kraft im Belastungsminimum/Umkehrpunkt sein. Analog gilt das auch für die gemessenen Dehnungen. Es können immer Dehnungen zugrunde gelegt werden, die sich ab dem Minimum ergeben haben (Dehnungsdifferenzen).
Gemäß Ausführungsbeispielen wird die Beanspruchung ausgehend vom Ursprung (Anfangszustand, wie z. B. in der 3A rechts veranschaulicht) zu einem weiteren Beanspruchungszustand (nach monoton steigender Belastung, F ≠ 0) nachgerechnet. Außerdem werden in einem Begleitversuch gemessene Dehnungen als Datenbasis für die Berechnung der Dehnungsverteilung verwendet. Im Allgemeinen werden Dehnungsverteilungen für n Zustände berechnet, wobei die Zahl n an zu bestimmenden Werkstoffparametern angepasst werden kann. Der Anfangszustand wird insbesondere bei einer zyklischen Beanspruchung benötigt, während die Anfangsdehnungen bei dem Sonderfall II (statische Beanspruchung ohne vorherige Belastung) null sind (siehe 3B).
Die Spannungsdehnungskurve bei zyklischen Beanspruchungen wird beispielsweise durch die folgende Ramberg-Osgood-Gleichung beschrieben:
wobei ε die Dehnung, σ die Spannung, der Werkstoffparameter E der Elastizitätsmodul und n' ein Parameter ist (n' < 1). Die beiden Parameter E und n' können beispielsweise als konstant über das gesamte Bauteil angenommen werden, was für viele Werkstoffgruppen realistisch ist. Daher braucht für einen Werkstoff, der dieser Gleichung genügt, lediglich der freie Werkstoffparameter K' über Messungen der Dehnungsverteilung im Anfangs- und Endzustand ermittelt zu werden. Da der Parameter K' im Allgemeinen eine ortsabhängige Funktion ist, hat er in verschiedenen Bereichen des Bauteils einen anderen Wert.
Das Werkstoffgesetz aus der Gleichung (1) ist lediglich ein Beispiel. Die Erfindung ist darauf jedoch nicht beschränkt. Vielmehr kann die Erfindung für ein beliebiges Werkstoffgesetz, das sich durch einen funktionalen Zusammenhang σ = σ(ε, p_i) oder ε = ε(σ, q_i) darstellen lässt, angewendet werden, wobei p_i, q_i(i = 1, 2, ...) eine beliebige Anzahl von konstanten oder variablen Parametern darstellt.
Auch wenn bei zyklischen Beanspruchung (Sonderfall I) K' zunächst ein Parameter des Hystereseastes ist, kann dieser Parameter leicht in einen Parameter des Werkstoffgesetztes umgerechnet werden (Zusammenhang Hystereseast und Werkstoffgesetz vgl. 3B). Da bei der Erstbelastung (Sonderfall II) die Beanspruchung nach dem Werkstoffgesetz verläuft, würden hier die ursprünglichen Werkstoffparameter direkt bestimmt werden. In jedem Fall bestimmt das iterative Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung immer Parameter, die den Beanspruchungspfad beschreiben.
Um den Einfluss von Streuungen auf das Ergebnis der Parameter zu minimieren, können bei weiteren Ausführungsbeispielen mehrere Stützstellen auf einem gegebenen Hystereseast bzw. auf der statischen Spannungsdehnungskurve verwendet werden. Damit werden für verschiedene Kräfte mehrere Dehnungsverteilungen (jeweils eine Dehnungsverteilung für eine bestimmte Kraft) erhalten. Hierbei ist es vorteilhaft, wenn die zugrunde gelegte(n) Dehnungsverteilung(en) das abzubildende Werkstoffverhalten ausreichend genau repräsentieren. Sollen beispielsweise Parameter bestimmt werden, die das elastisch-plastische Werkstoffverhalten beschreiben, werden Dehnungen mit elastisch-plastischen Anteilen als Datenbasis genutzt.
5 veranschaulicht die Unterteilung des Messbereiches 230 in mehrere Rastermesspunkte 301, für die Dehnungswerte ermittelt werden. Die Rastermesspunkte 301 können beispielsweise Knoten eines Finite-Elemente-Verfahrens sein, brauchen es aber nicht zu sein. Die Dehnungsmessungen werden in der Regel nur in einem Messbereich 230 des Bauteils 200 durchgeführt, so dass die Werkstoffparameter auch nur in diesem Messbereiches 230 ermittelt werden. Als Datenbasis für das iterative Verfahren stehen i. A. Oberflächendehnungen zur Verfügung, die beispielsweise aus einer optischen Messung beim Ausüben der Kraft F ermittelt werden können. Hierzu werden beispielsweise an dem Punkt die Dehnungen auf Basis eines Verschiebungsfeldes ermittelt. Dementsprechend werden die Oberflächendehnungen in verschiedene Komponenten des Dehnungstensors unterteilt, je nachdem in welche Richtung die Dehnung erfolgt (ε_xx, ε_yy, ε_xy), wobei x und y Tangentialvektoren auf der Oberfläche des Werkstoffes sind und zu einem lokalen Koordinatensystem mit einem Ursprung im jeweiligen Rasterpunkt 301 gehören. Die gemessenen Dehnungsverteilungen ε liegen dann in Form von diskreten Werten vor, die rasterförmig in dem Messbereich 230 verteilt sind.
6A zeigt eine Verteilung von Knoten 302 des Finite-Elemente-Netzes (z. B. bei einem Tetraedernetz) über den Messbereich 230. Diese Verteilung wird, kann den konkreten Gegebenheiten angepasst werden (z. B. der Geometrie). Bei der Ausführung der Finite-Elemente-Berechnung werden die Dehnungen beispielsweise an Integrationspunkten berechnet. Sie können aber als interpolierte Werte an den Oberflächenknoten 302 ausgegeben werden. Somit wird im Rahmen des Finite-Elemente-Verfahrens die Dehnungen an diesen Knoten 302 die Dehnungen ermittelt.
6B zeigt eine Zuweisung der (gemessenen) Dehnungen an den Messpunkten 301 (siehe 5) zu den Knoten 302 des Finite-Elemente-Modells. Hierzu kann beispielsweise ein Kreis mit einem Radius R um jeden Knoten 302 der finiten Elemente herum definiert werden und die gemessenen Werte der in dem Kreis liegenden Rastermesspunkten 301 dem entsprechenden Knoten 302 zugeordnet werden. Optional kann dabei eine gewichtete Interpolation der (gemessenen) Dehnungen vorgenommen werden. Für die richtige Zuordnung der Rastermesspunkte 301 zu den FE-Knoten 302 werden z. B. die gleichen (globaler) Koordinaten und die gleichen Positionen im Raum bei der Messung und der Berechnung genutzt. Der Radius R kann beispielsweise in Abhängigkeit vom Abstand des Finite-Elemente-Knotens 302 und der zur Verfügung stehenden Datenbasis (Abstand der Rastermesspunkte 301) gewählt werden. Die Dehnungswerte der zugeordneten Rastermesspunkte 301 können entsprechend ihrem Abstand zum FE-Knoten 302 gewichtet gemittelt werden, so dass dem Knoten ein diskreter Wert (je gemessener Dehnungskomponente) zugewiesen werden kann. Außerdem kann der Abstand der Rastermesspunkte 301 vorgegeben werden und sollte sinnvollerweise etwas kleiner gewählt werden als der Abstand der Knoten 302 des Finite-Elemente-Netzes, so dass jedem Knoten 302 zumindest ein Messwert zugeordnet werden kann.
Auf diese Weise werden die gemessenen und berechneten Werte miteinander verknüpft, wobei Messwerte allen Knoten 302 des Finite-Elemente-Modells im Messbereich 230 zugewiesen werden (nicht nur an ausgewählten Identifikationsknoten). Es sollten jedoch Knoten ausgenommen werden, die auf einer Partitionsgrenze liegen, da hier das Ergebnis auf verschiedenen Werkstoffen beruht.
Nachdem die Datenbasis in Form von diskreten Dehnungswerten an den FE-Knoten 302 aus Messungen für zumindest einen Belastungszustand zur Verfügung stehen und die Bauteilgeometrie im Finite-Elemente-Modell detailgetreu für den Ausgangszustand abgebildet wurde, kann mit der iterativen Ermittlung der lokalen Werkstoffparameter begonnen werden.
In einer ersten Berechnung kann mit einem beliebigen Werkstoff (homogen oder inhomogen) begonnen werden. Das Ergebnis selbst hängt nicht von dem Anfangszustand ab. Um eine schnelle Ermittlung der Werkstoffparameter zu ermöglichen, ist es jedoch vorteilhaft, mit geeigneten Startparametern zu beginnen. Für ein geschweißtes Bauteil können dies beispielsweise die Parameter des Grundwerkstoffes bezüglich des zugehörigen Hystereseastes sein. Das konkrete Werkstoffgesetz, das die zu bestimmenden Parameter enthält, wird beispielsweise vorgegeben und kann an den entsprechenden Anforderungen angepasst werden.
Bei den Berechnungen werden entsprechende Dehnungswerte kraftgesteuert ermittelt. Eine Vorgabe von Verschiebungsrandbedingungen ist weniger geeignet, da häufig keine eindeutige Lösung für den Werkstoff existiert. Bei der kraftgesteuerten Berechnung wird jeweils die Kraft F aufgebracht, die im Versuch benötigt wurde, um vom Ausgangszustand in den gerade untersuchten Belastungszustand zu gelangen. Da es sich um eine stetige Belastung handelt, können Belastungszustände aufeinander folgend berechnet werden, um so Rechenzeit zu sparen. Für jeden Belastungszustand, zu welchem ein Dehnungsfeld aus der Messung als Datenbasis bereitgestellt wurde, existiert als Folge der Berechnung eine rechnerische Lösung mit Spannungen σ und Dehnungen ε an den einzelnen FE-Knoten 302.
Als nächster Schritt erfolgt ein Soll-Ist-Vergleich, in welchem die gemessenen (zugewiesenen) Dehnungen mit den berechneten Dehnungen an den FE-Knoten 302 verglichen werden. Da anhand des Soll-Ist-Vergleichs die Korrektur des Werkstoffes 200 für die nächste Berechnung vorgenommen wird, wird sichergestellt, dass die Spannungs- und Dehnungswerte auf der Spannungsdehnungskurve des jeweiligen Werkstoffes liegen (bzw. auf dem damit verbundenen Hystereseast). Dies ist jedoch nur bei einachsiger Beanspruchung der Fall, wo vereinfacht mit den einachsigen Spannungs- und Dehnungswerten gearbeitet werden kann. Wenn dies nicht der Fall ist, sind Vergleichsspannungen und Vergleichsdehnungen zugrunde zu legen.
Da, wie bereits erwähnt, nur Oberflächendehnungen aus der Messung zur Verfügung stehen, zur Bestimmung der Vergleichsdehnung jedoch der vollständige Dehnungstensor benötigt wird, werden die fehlenden Komponenten unter Nutzung der Finite-Elemente-Berechnung ergänzt.
7 veranschaulicht die Korrektur des Werkstoffes 200. Bei der Korrektur wird der Sollwert 702 mit dem Istwert 701 verglichen und basierend darauf der beispielhafte Parameter K' angepasst. Zum Beispiel kann die Bestimmung des Parameters K' aus der Gleichung (1) über einen einzelnen Punkt auf der Spannungsdehnungskurve erfolgen (wenn E und n' konstant sind) oder durch eine Regression ermittelt werden.
Im Detail kann diese Korrektur wie folgt erfolgen:
Wird beispielsweise anhand des Soll-Ist-Vergleichs eine Abweichung der Dehnungen festgestellt, erfolgt eine Korrektur des Werkstoffes, bei der die berechneten Werte 701 durch die gemessenen Werte 702 korrigiert werden. Diese Korrektur wird rechnerisch zunächst auf Knotenbasis durchgeführt, wobei die Korrektur unter Berücksichtigung des Gleichgewichts im Bauteilquerschnitt erfolgt. Dabei wird die Spannung am Knoten 302 gedanklich konstant gehalten, und zwar in der Form, dass der aus der Finite-Elemente-Berechnung ermittelte Beanspruchungspunkt 701 auf der Spannungsdehnungskurve bzw. auf dem Hystereseast horizontal auf den gemessenen Dehnungswert 702 verschoben wird (bei mehrachsiger Beanspruchung werden berechnete Vergleichsspannung und ermittelte Vergleichsdehnung (s. o.) verwendet). Bei Ausführungsbeispielen existieren für jeden Knoten 302 mehrere Punkte auf der Spannungsdehnungskurve, und zwar nach Anzahl der zugrunde gelegten Beanspruchungszustände. Über eine Regression (Methode der kleinsten Fehlerquadrate) können nun daraus die neuen Werkstoffparameter (z. B. K') knotenweise bestimmt werden. Die korrigierten Werkstoffparameter werden daran anschließend für den nächsten Iterationsschritt verwendet.
Bei Verwendung von Vergleichsdehnungen (mehrachsige Beanspruchung) ist der Sollwert 702 kein reiner Messwert mehr. Mit jedem Iterationsschritt, in dem sich die Werkstoffzonen im Modell der Realität annähern, werden die ergänzenden Dehnungskomponenten (für die keine Messwerte vorliegen) korrigiert, so dass nach einigen wenigen Iterationsschritten lokale Werkstoffparameter sowie ein vollständiger Dehnungs- und Spannungstensor vorliegen.
Die Partitionierung in Werkstoffzonen kann auf zwei Arten erfolgen: adaptiv oder mit einer festen Einteilung für alle Iterationen. Sie kann aber auch auf andere Weise erfolgen.
8A veranschaulicht die adaptive Partitionierung des Messbereiches 230, bei der eine variable Unterteilung in Bereiche 801, 802, 803, ... möglich ist. Hierbei erfolgt eine horizontale und/oder eine vertikale Teilung des Messbereiches 230 oder einer bereits bestehenden Partition erfolgen. Diese Unterteilung kann beispielsweise dann erfolgen, wenn sich ein maximaler und ein minimaler Wert für einen maßgebenden Werkstoffparameter an den in den Bereiche 801, 802, ... liegenden Knoten um einen Betrag unterscheidet, der größer ist als ein vorgegebener Grenzwert (Schwellenwert). Für das Werkstoffgesetz nach Gleichung (1) kann beispielsweise eine weitere Partitionierung erfolgen, wenn die folgende Bedingung erfüllt ist: K'_max – K'_min > ΔK'_Vorgabe.
Der Grenzwert ΔK'_Vorgabe kann beliebig aber sinnvoll vorgegeben werden (kann beispielsweise zwischen 5 und 150 liegen oder ca. 75 oder auch 15 sein).
Als maßgebend kann beispielsweise die Streckgrenze/Fließgrenze festgelegt werden. Es ist jedoch ebenfalls möglich, für alle Werkstoffparameter einen eigenen Grenzwert vorzugeben, so dass automatisch für die Partitionsänderung jener Parameter maßgebend wird, dessen Grenzwert überschritten wird. Die Partitionierung wird solange durchgeführt, bis für alle Partitionen – auch für die neu gebildeten – der Grenzwert eingehalten wird. Somit ergeben sich verschiedene Größen für die einzelnen Partitionsbereiche 801, 802, 803. Der Grenzwert sollte so vorgegeben werden, dass sich sinnvolle Partitionen ergeben können. Hier spielen beispielsweise Streuungen sowie Sensitivitäten des jeweiligen Werkstoffparameters eine Rolle. In gleicher Weise ist es auch möglich, die Partition adaptiv in eine oder beiden Richtungen zu vergrößern (z. B. wenn ein unterer Grenzwert für die Differenz unterschritten wird).
8B zeigt eine feste Einteilung 810, bei der im Gegensatz zur adaptiven Einteilung die Partitionierung nur einmalig vor Beginn des Iterationsprozesses vorgenommen wird. Beispielsweise kann die resultierende Bereichseinteilung ein reguläres Gitter darstellen. Das Gitter kann beispielsweise über den gesamten Messbereich sehr fein gewählt werden, um an jeder Stelle die Bildung lokaler Werkstoffzonen zu ermöglichen. Das hat eine sehr feine Vernetzung im gesamten Messbereich zur Folge. Das Gitter kann aber auch an die Geometrie des Bauteils angepasst werden. Eine feste Partitionierung hat den Vorteil, dass die Zuweisung der Messwerte zu den FE-Knoten nur einmal zu erfolgen hat, da Partitionen und damit auch das Finite-Elemente-Netz über alle Iterationen gleichbleibt. So lässt sich außerdem die Konvergenz der Lösung gut überprüfen.
Bei beiden Methoden wird der Partitionswerkstoff durch Regression auf Basis der Beanspruchungspunkte aller innerhalb der Partition liegenden Knoten bestimmt
9A zeigt diese Bestimmung für Beanspruchungspunkte aus verschiedenen Zuständen. Dabei werden beispielhaft drei Ist-Zustände (Ist-Zustand 1, Ist-Zustand 2 und Ist-Zustand 3) auf drei Soll-Zustände verglichen. Als Resultat wird der Werkstoff (oder die Werkstoffparameter) in dem Finite-Elemente-Modell geändert, so dass ein folgender Iterationsschritt zu einer Annäherung der Ist-Zustände an die Soll-Zustände führt.
9B zeigt Beanspruchungspunkte aus verschiedenen Zuständen (für verschiedene Dehnungen) und an einem Knoten 1 und einen Knoten 2 innerhalb einer Partition. Da innerhalb einer gegebenen Partition der Werkstoff als homogen angesehen wird, liegen die Beanspruchungspunkte auch zu den verschiedenen entlang der gezeigten Spannungsdehnungskurve.
Um den Werkstoff möglichst lokal bestimmen zu können, sollten bei der adaptiven Partitionierung die Partitionen möglichst gleich lange Seiten (bezogen auf die betrachtete Oberfläche) aufweisen. Deshalb kann es sinnvoll sein, einen Messbereich, dessen Länge und Breite sich stark unterscheiden, vor dem Programmstart in annähernd gleichförmige Bereiche zu unterteilen. Wenn beispielsweise die Positionen der Werkstoffzonen vorab nicht bekannt sind – was häufig der Fall ist – besitzt eine adaptive Partitionierung gegenüber der festen Einteilung den Vorteil, dass große Bereiche eines homogenen Werkstoffs gröber vernetzt werden können, da mit einer großen Partition gearbeitet werden kann.
Im Anschluss an die Partitionierung kann eine Berechnung des Modells mit den neu erstellten Werkstoffzonen erfolgen und das Verfahren beginnt von vorne, durch eine Abfolge der Schritte:

(1) Zuweisung der Messwerte zu den FE-Knoten (nur bei adaptiver Partitionierung erneut notwendig; berücksichtigt werden nur Knoten innerhalb einer Partition)
(2) Soll-Ist-Vergleich
(3) Korrektur des Werkstoffs (zunächst knotenweise)
(4) Gegebenenfalls adaptive Partitionierung
(5) Bestimmung eines Partitionswerkstoffs auf Basis der ermittelten Beanspruchungspunkte
(6) Berechnung mit neu erstellten Werkstoffzonen

Diese Iterationsschleife wird solange wiederholt, bis die Abweichung von berechneter zu gemessener Dehnung für jeden Beanspruchungspunkt unterhalb des vorgegebenen Grenzwertes liegt (Soll-Ist-Vergleich).
Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung können wie folgt zusammengefasst werden: Die Erfindung beschreibt ein werkstoffmechanisch basiertes iteratives Verfahren, das optisch gemessene lokale Dehnungen mit lokalen Spannungen aus einer Finite-Elemente-Simulation eines geometrisch detailgetreuen abgebildeten Bauteils verknüpft. In dem iterativen Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung können die folgenden Schritte ausgeführt werden:

1) Messung der Dehnung im werkstoffinhomogenen Bereich der Probe (des Bauteils) mittels 3D-Bildkorrelation im Zustand minimaler und in zumindest einem Zustand maximaler Belastung der Probe (z. B. auf einem monoton steigenden Beanspruchungspfad). Dies kann beispielsweise über zumindest zwei Bilder erfolgen, die entsprechend ausgewertet werden, um die lokalen Dehnungszustände zu erfassen.
2) Modellierung der Bauteilgeometrie entsprechend realer Probe im zugrunde gelegten Ausgangszustand.
3) Berechnung der Spannungen und Dehnungen. Dieser Schritt kann beispielsweise von einem homogenen Werkstoff aus gestartet werden.
4) Zuweisung der lokal gemessenen Dehnungen zu dem Knoten des Finite-Elemente-Modells.
5) Soll-Ist-Vergleich der gemessenen und berechneten Dehnungen.
6) Korrektur bzw. eine Bestimmung des Werkstoffs für jeden Knoten (und somit lokal) auf Basis des Soll-Ist-Vergleichs und unter Berücksichtigung des Gleichgewichts (konstant gehaltene Spannung), wozu konventionelle Optimierungsverfahren nicht erforderlich sind.
7) Nutzung einer festen oder einer adaptiven Partitionierung, bei der der entsprechende Messbereich oder die Probe in Werkstoffzonen unterteilt werden.
8) Berechnung der Spannungen und Dehnungen der Probe mit den neu bestimmten lokalen Werkstoffparametern.
9) Wiederholung der Schritte 4) bis 8) solange bis die berechneten Dehnungen den gemessenen Dehnungen entsprechen oder eine entsprechende Abweichung minimal wird oder unterhalb eines Schwellenwertes liegt.

Die Schritte 3) bis 9) können beispielsweise in Software implementiert sein und automatisch durchgeführt werden.
Die Reihenfolge, in der die Schritte in der Beschreibung genannt wurden, impliziert keine zeitliche Abfolge oder nur insoweit, wie es zwingend erforderlich ist. Schritte können auch als Unterschritte zu bereits genannten Schritten ausgeführt werden.
Die in der Beschreibung, den Ansprüchen und den Figuren offenbarten Merkmale der Erfindung können sowohl einzeln als auch in beliebiger Kombination für die Verwirklichung der Erfindung wesentlich sein.
Bezugszeichenliste

200: Bauteil
210: erster Abschnitt des Bauteils
220: zweiter Abschnitt des Bauteils
230: Verbindungsbereich (Messbereich)
301: Rastermesspunkte
302: Knoten des Finite-Elemente-Netzes (FE-Knoten)
R: Radius für Zuordnung der Messwerte zu den FE-Knoten
601, 602, 603: Hysteresekurven
611, 612, 613: zugeordnete Hystereseäste
620: Kurve für Erstbelastung
630: Kurve für eine Hysterese
801, 802, 803: adaptive Partitionierung
810: feste Partitionierung

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

DE 200910052967 [0012, 0052]

Claims

Verfahren zur Charakterisierung eines Spannungs-Dehnungsverhaltens eines Bauteils, das einen homogene oder inhomogenen Werkstoff oder mehrere Werkstoffe aufweist und in einem Anfangszustand durch ein Ausgangsmodell beschreibbar ist, mit folgenden Schritten: (a) Messen einer Dehnungsverteilung für einen Messbereich des Bauteils nach Aufbringen einer Kraft auf das Bauteil; (b) Berechnen einer Dehnungsverteilung für das Bauteil unter Nutzung eines Finite-Elemente-Modells basierend auf der ausgeübten Kraft und des Ausgangsmodells; (c) Vergleichen der berechneten Dehnungsverteilung mit der gemessenen Dehnungsverteilung; (d) Korrigieren des Ausgangsmodells basierend auf dem Vergleich (c); und (e) iteratives Wiederholen der Schritte (b), (c) und (d) bis eine Abweichung zwischen der gemessenen Dehnungsverteilung und der berechneten Dehnungsverteilung unterhalb eines Schwellenwertes liegt.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Schritt (a) den folgenden Schritt umfasst: (a1) optisches Erfassen einer Änderung eines auf das Bauteil ausgebildeten Musters, um basierend auf der Änderung lokale Dehnungen des Bauteils zu ermitteln.
Verfahren nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, wobei die Kraft eine Zugkraft (F) ist, die das Bauteils entlang einer Zugrichtung auseinanderzieht, und die Schritte (a)–(c) für eine Vielzahl von verschiedenen Zugkräften wiederholt ausgeführt werden, um verschiedene Punkte auf einer Spannungsdehnungskurve in zumindest einem Bereich des Bauteils zu erhalten.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei die Dehnungsverteilung vom Werkstoff abhängt und das Werkstoffgesetz von zumindest einem lokalen Werkstoffparameter abhängt und die Vielzahl von verschiedenen Zugkräften mit einer Anzahl der lokalen Werkstoffparametern verknüpft ist, und wobei der Schritt (d) ein Ändern des zumindest einen lokalen Werkstoffparameters im Ausgangsmodell umfasst.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei der Schritt (b) weiter den folgenden Schritt umfasst: (b0) Einscannen einer Geometrie des Bauteils, um das Ausgangsmodel zu verbessern.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die aufgebrachte Kraft so stark gewählt wird, dass das Werkstoff des Bauteils sich plastisch verformt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei im Schritt (c) Oberflächenkomponenten der gemessenen und berechneten Dehnungsverteilung verglichen werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, welches weiter den folgenden Schritt umfasst: (f) Partitionieren zumindest eines Teiles des Bauteils in Bereiche, wobei der Schritt (b) weiter den folgenden Schritt umfasst: (b2) Zuweisen von korrigierten Spannungsdehnungskurven auf Basis der gemessenen Dehnungsverteilung eines Dehnungswertes zu jedem Bereich, um das Anfangsmodell zu verbessern.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei der Schritt (f) ein adaptives Partitionieren umfasst, in welchem zumindest ein Bereich weiter unterteilt wird, wenn innerhalb des zumindest einen Bereiches eine Differenz zwischen einem maximalen und einem minimalen Wert eines Werkstoffparameters größer als ein vorgegebener Grenzwert ist.
Verfahren nach Anspruch 8 oder Anspruch 9, wobei das Finite-Elemente-Modell auf Knoten basiert und der Schritt (a) ein Messens an Messpunkten umfasst, wobei ein Abstand zwischen den Messpunkten kleiner gewählt wird als ein Abstand zwischen benachbarten Knoten, und der Schritt (c) ein Vergleichen des berechneten Dehnungswertes mit einer Kombination von mehrere gemessenen Dehnungswerten umfasst.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei in jeder Iterationsschleife die adaptive Partitionierung ein Ändern der Anzahl von zugewiesenen Messwerten zu einem jeweiligen Finite-Elemente-Knoten umfasst.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 11, soweit rückbezogen auf Anspruch 3, wobei das Werkstoffgesetz eine Hysteresekurve bei zyklischen Dehnungen beschreibt und eine Anzahl von gemessenen oder berechneten Dehnungsverteilungen für die verschiedenen ausgeübten Kräfte so gewählt wird, dass mehrere Stützstellen für einen Hystereseast berechnet oder gemessen werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Bauteil mehrachsige Spannungszustände aufweist und das Verfahren weiter den Schritt umfasst: Erfassen von Vergleichsdehnungen, die für mehrachsige Spannungszustände sensitiv sind.
Computerprogrammprodukt mit darauf gespeichertem Software-Code, der ausgebildet ist, um das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 auszuführen, wenn der Software-Code durch eine Verarbeitungseinheit ausgeführt wird.
Vorrichtung zur Charakterisierung eines Spannungs-Dehnungsverhaltens eines Bauteils, das einen inhomogenen Werkstoff oder mehrere Werkstoffe aufweist und in einem Anfangszustand durch ein Ausgangsmodell beschreibbar ist, mit folgenden Merkmalen: eine Einrichtung zum Messen einer Dehnungsverteilung für einen Messbereich des Bauteils nach Aufbringen zumindest einer Kraftkomponente auf das Bauteil; eine Verarbeitungseinheit, die ausgebildet ist, um folgende Schritte iterativ auszuführen: (b) Berechnen einer Dehnungsverteilung für das Bauteil unter Nutzung eines Finite-Elemente-Modells basierend auf der ausgeübten Kraft und dem Ausgangsmodell; (c) Vergleichen der berechneten Dehnungsverteilung mit der gemessenen Dehnungsverteilung; (d) Korrigieren des Ausgangsmodells basierend auf dem Vergleich (c); und (e) iteratives Wiederholen der Schritte (b), (c) und (d) bis eine Abweichung zwischen der gemessenen Dehnungsverteilung und der berechneten Dehnungsverteilung unterhalb eines Schwellenwertes liegt.